Через сколько лет вселенная начнет сжиматься?

Будущее нельзя описать, т. к. оно не существует.

Последние экспериментальные свидетельства (а именно наблюдение дальних сверхновых, а также тщательное изучение реликтового излучения) приводят к выводу, что расширение Вселенной не замедляется гравитацией, а наоборот, ускоряется. Однако вследствие неизвестной природы тёмной энергии всё-таки возможно, что когда-нибудь ускорение поменяет знак и вызовет сжатие.

уже началась, у меня в квартире становится тесно

Мы точно не доживём до этого светлого времени, потому что она ещё не закончила расширяться.

Посчитай
... когда величина испарения чёрных дыр превысит количество вещества падающего в них.

«...Все перемены, в натуре случающиеся, такого суть состояния, что сколько чего у одного тела отнимется, столько присовокупится к другому, так ежели где убудет несколько материи, то умножится в другом месте...
М. В. Ломоносов»
Прикинь, насколько ты глупее Михал Васильевича...

- Ой! Это что в телеке скАзали?
- Да спи, бабуля, сказали, что Солнце погаснет через 5 МИЛЛИАРДОВ лет.
- Слава богу! А то мне послышалось, что через пять МИЛЛИОНОВ...

может и начнёт вовсе. Превратится в другую

Как только появится Сверхразум: Он будет знать абсолютно всё о вселенной (о её настоящем: будущего у неё уже не будет), и ему останется только изучать (и моделировать) её прошлое.

Есть вероятность, что тогда-то и появится симуляция вселенной, в которой Разум преобладает над материей. В отличие от нынешней (действительной) стадии нашей, расширяющейся, вселенной: преобладания материи над Разумом.
p.s.: не путать с т. н. ИИ.

Не через сколько. Она не будет сжиматься..