Как жидкий азот остаётся жидким и таким холодным? Если внешняя среда тёплая, то его холод получается нужно поддерживать?

Он испаряется. А испарение - прекрасный способ охлаждаться.
Если жидкий азот наливать в теплоизолирующий сосуд, то испаряется он только с поверхности, и этого хватает, чтобы сохранять свою температуру, пока еще есть, чему испаряться. А если его вылить на землю, то сразу огромная площадь получит сразу много тепла - это вынудит жидкость испаряться так быстро, что испарение пойдет не только с поверхности, но сразу по всему объему. Это называется "кипением". Получится огромное облако пара. Но в течение тех секунд, пока жидкость еще не вся выкипела - ее температура БУДЕТ оставаться низкой. Именно кипение это и позволяет.
Вода ведет себя точно так же. С какой бы силой ты ее ни грел, хоть атомным реактором - она НЕ НАГРЕЕТСЯ выше точки кипения, пока не выкипит вся полностью.

А если хочешь, чтобы газ оставался жидким БЕЗ охлаждения, при комнатной температуре - тогда надо подвергнуть его высокому давлению. Как известно, с повышением давления температура кипения тоже растет. Для этого не нужно никаких компрессоров, достаточно просто поместить газ в герметично закрытый сосуд, чтобы испарениям некуда было вылететь. Запертые внутри сосуда пары будут быстро поднимать давление, пока испарение само собой не прекратится (или пока не разорвет сосуд :-) Газ в зажигалках именно таким способом остается жидким при комнатной температуре - давление не дает ему кипеть. Но стоит приоткрыть клапан и выпустить часть газа - давление понизится, и оставшаяся жидкость снова примется испаряться. Благодаря этому, внутри газовой зажигалки все время остается одно и то же давление, пока еще есть хоть немного жидкости.

Его хранят в специальных сосудах по типу термоса. Называются "сосуды Дьюара".

в прочном корпусе под высоким давлением будет комнатной температуры. Как газ в зажигалке, тоже самое. А пока испаряется, он естественно будет холодным.

Испаряется, и за счёт этого охлаждается.

С жидким азотом ваще фсё непросто...
Он храницо в закрытых термосах, именуемых сосудами Дьюара. Но при этом полной теплоизоляции всё одно нет и азот постоянно испаряецо. Давление может возрасти до критического вплоть до разрывания ёмкости. Потому в больших резервативах имеецо пердохранительный клапан и избыток газа регулярно стравливаецо... испарение происходит с охлаждением жидкости, что отчасти компенсирует нагрев...

За счет интенсивного испарения.

он сам поддерживает путём испарения, испаряясь температура падает.

Так как он слишком быстро испаряется, то быстрые (теплые) молекулы улетают, остаются только холодные, и на появление пара тратится энергия поэтому он остается холодным.