Помогите решить проверку на однородность.

Однородными степени 1 называются уравнения, которые сохраняют свой вид при одинаковом растяжении переменных x и y.
Вот вам пошаговая инструкция с пояснениями.
1)
Замените в уравнении y на ky, x на kx (x и y растянутся в k раз).
Отдельно рассмотрим левую часть:
dy заменится на d(ky) = k dy, и dx заменится на d(kx) = k dx.
А значит производна y' = dy/dx заменится на (k dy)/(k dx) = dy/dx = y', то есть не изменится вовсе.
И сами рассмотрите правую часть после замены. Заметите, что и правая часть после такой замены никак не меняется (k везде сократится).
Это будет означать, что ваше уравнение однородно.
2)
Если у вас есть есть функция двух переменных:
U(x,y)
И она не меняется при такой замене, которую мы рассмотрели, то она, в самом общем случае, может быть только функцией вида:
U(x,y) = F(y/x)
То есть должна зависеть от отношения x и y, а не от x и y произвольным образом. И, раз правая часть вашего уравнения не меняется при рассмотренном выше преобразовании, то и она может быть представлена в таком виде.
Представьте ее в таком виде.
3)
После всего сказанного, должно быть понятно, что на самом деле у вас уравнение вида:
y' = F(y/x)
Очевидное упрощение - это сделать замену:
y/x = z
Тогда преобразуется и производная:
y/x = z
y = x z
y' = (x z)' = x' z + x z' = z + x z'
Подставим это все в уравнение:
z + x z' = F(z)
или:
z + x (dz/dx) = F(z)
Переменные легко разделяются:
dz / [ F(z) - z ] = dx / x
4)
Интегрируем справа по dx, получаем:
ln|x| + Const
слева сами проинтегрируете по dz, и получите, что получится)
Таким образом найдете интеграл уравнения в переменных (x,z).
Подставив z = y/x, вернетесь к переменным (x,y).
И получите искомый общий интеграл уравнения. Может быть, из него даже получится в явном виде выразить y(x).
Удачи =)