Возможно ли появление видеозаписи естественным самопроизвольным путем?

Абсолютно невозможно.

Нет.

Ефремов, "Тень минувшего"?
Так там про фото, а не про видео!!!
Это же ещё в 1945 году написано.

деградируешь потихоньку?

Ви́део (от лат. video — смотрю, вижу) — электронная технология формирования, записи, обработки, передачи, хранения и воспроизведения подвижного изображения, основанная на принципах телевидения, а также аудиовизуальное произведение, записанное на физическом носителе (видеокассете, видеодиске и т. п.).

Видеоза́пись — электронная технология записи визуальной информации, представленной в форме видеосигнала или цифрового потока видеоданных, на физический носитель с целью сохранения этой информации и возможности последующего её воспроизведения и отображения на устройстве вывода (монитора, экрана или дисплея). Результатом видеозаписи является видеограмма или видеофонограмма.

Нет. Думаю, максимально близкое, что можно представить:
Упал астероид, его вспышка выжгла на дереве силуэт с тенью динозавра, тот упал, по мере падения открывая участки дерева. Дерево повалило, засыпало пеплом, потом оно окаменело. Спустя миллионы лет с передовыми технологиями ученые более-менее распознали по тени от динозавра развитие событий.
В еще более далеком виде - запись изменений магнитного поля Земли в отложениях на краях литосферных плит. Запись климата и уровня воды в отложениях коралловых рифов. Запись погоды и загрязнений в годовых кольцах деревьев.

Могу представить себе какое-то подобие видеозаписи в более развитой, чем земная, биосфере. Например, условные хамелеоны или глубоководные рыбы могут научиться окраской и свечением воспроизводить какие-то короткие последовательности, например, имитировать поворот (чтобы запутать хищника или добычу) или движение листвы и водных бликов (чтобы замаскироваться).

Хотя если поменять масштаб... На квантовом уровне или уровне замкнутой Вселенной и черных дыр - может что-то подобное получиться.

Вера в Господа говорит что это возможно, а современная физика нет, репликационная да.

Т. е. чисто случайно? Очень пре-очень маловероятно. Всё, что есть в природе - появляется кратчайшим (скорейшим) путём.
p.s.: все мы случайны, но появились вовремя.

может как-то и пишется - но физики пока не добрались до возможности это воспроизвести )

Фанатические исследования. Не про динозавров, но почти.
http://o-glina.ortox.ru/interesnye_stati/view/id/1122014

...возможности 4-ого измерения, ибо всё происходит одновременно=постоянно прямо сейчас... скоро - Иисус...