Что говорит теория игр про русскую рулетку, выгодно ли первому нажимать на курок?

Выгодно..
Шанс 1/7-1/6....
Но вступает ещё один вариант-соперник отказался, (передумал играть.))) -
значит-невыгодно.

Нет, не выгодно. Абсолютно никакой разницы.

Рули первый

не важно, правила не те. Можно конечно посчитать с точки зрения тервера, но тогда надо правила конкретные озвучить.

Если известно, что в барабане расстояние между любыми двумя соседними патронами превышает кол-во игроков, после хода игрока барабан не вращаем, каждый нажимает курок не более чем по разику, то абсолютно по фигу, останавливать ли после первого трупака игру.

После первого трупака ведь игру останавливают лишь для того, чтоб не заставлять оставшихся игроков выполнять пальцами бесполезную работу.
А вы мысленно заставьте оставшихся после первого трупа нажать на курок - все равно ведь не сдохнут. При таком раскладе будет, очевидно, по фигу, каким по очереди вы ходите.

Но нюансов в этой игре вагон... В "сочинке" барабан вращают после каждого хода, в "ленинградке" могут вставить патроны в пять отверстий из шести, в "классику" могут играть 5 игроков с одним патроном в барабане на 6 патронов, но если с первого раза раза никто не сдох, нажимают курок по второму разу....

Вероятность первому застрелиццо = 1/6
Вероятность второму равна 1/5 умножить на вероятность того, что первый уже не застрелилсо (5/6). Итого тоже 1/6.
И так далее. Игра совершенно честная, у всех равные вероятности)

Слово "выгодно", как то странно использовать для этой игры.