Теория вероятности в рулетке действует или хаотичность?

Простой пример: в непрозрачном мешке 10 чёрных шаров и 10 красных.
Ты вытаскиваешь наугад. Какова вероятность, что в первый раз ты вытащишь красный шар? 50/50. Красный.
Второе вытягивание. Какова вероятность, что опять выпадет красный шар? 9к10. И снова красный.
Третье вытягивание. Какова вероятность, что опять красный? 8к10. И снова красный.
***
Конечно же есть вероятность, того, что мы сначала вытащим все красные подряд нельзя отрицать, но эта вероятность так мала, что может случиться лишь раз в миллион лет, если мы будем безостановочно вытаскивать шары и засыпать их обратно.
***
А мы не будем вынимать шар, а после вытаскивания положим его обратно в мешок. Каждый раз у нас будет неизменное количество шаров. Казалось бы, каждый раз вероятность того, что мы вытащим красный шар, должна быть неизменна, но это не так. Вероятность появления чёрного тем выше, чем больше красных подряд мы вынули, и вероятность последующего красного ниже, если перед этим тоже был красный шар.
***
Закономерность хаоса в том, что он постоянен. После красного шара всё равно рано или поздно выпадет чёрный. А дальше уже вступает в игру интуиция и удача: сколько же раз на поле выпадет красное прежде, чем можно будет поставить на чёрное? 2, 3 раза? Или 5 раз?
Предугадать на 100% верный следующий цвет невозможно, но ставить следует тогда, когда вероятность его выпадения не ниже 70-75%. Конечно же есть шанс промахнуться и потерять ставку, но это же, ведь игра и когда-нибудь наша ставка сыграет.

"Запомни, парень, никогда не делай ставки по этим самым процентам, умение гораздо важнее"
"Астронавт Джонс" Хайнлайн

ты рассуждаешь о хаосе основываясь на своих фантазиях. Есть такое математическое направление Теория Хаоса, вот сначала его изучи (есть одноименная книга). Тогда, может, перестанешь ерунду писать.

Ну по оси времени то хаос как раз известен, если говорить о прошлом и настоящем, а для псевдослучайности и о будущем.

Теория вероятности справедлива и придумана именно для случая, как вы выразились, "хаотичности". Наличие закономерности отрицает само понятие случайности. А что там в рулетке одному хозяину казино известно.

Так как в задаче действуют живые люди, то они НЕ действуют по заранее сделанным расчётам на бумаге математиком, люди действуют по Свободе Воли.

Поэтому ответ: каждый новый опыт будет давать новый результат, всегда отличающийся от расчётного на бумаге, так как человек действует по Свободе воли.
Подобные задачи ставят целью убедить решающего, что человек действует по формулам математика, что явное враньё. Они пытаются убедить, что есть единое правильное решение для всех решающих, за которое поставят оценку.

Свобода воли(свобода выбора) - это способность человека принимать решения спонтанно, без причины, просто имея мнение, а также подменять уже существующую объективную причину своей собственной, например заповедями, меняя следствие на основе своих собственных индивидуальных причин.
Однако с детства людей обучают не использовать свободу воли, а жить по математическим формулам, логическим правилам, а наличие Свободы воли от человека скрывается и многие не знают о её наличии. Также наука полностью игнорирует наличие Свободы воли у человека.

Теория вероятности присутствует везде и всегда. Просто настолько много факторов, что уловить их невозможно даже в теории.

Рулетка - это просто игра на удачу. Но даже здесь есть зависимости, не неси чушь. Именно вероятность виновата в том, что многие проигрывают там деньги. Это просто способ развлечься, ещё это называется "азарт". Это игра на чувствах адреналина.

Хаос, есть следствие слияния множества вероятностей, не более. Это не тоже самое, что ты загнул псевдо-заумную херь. Именно из-за этих МНОЖЕСТВ переменных невозможно вычислить хаос. Но всё же это как-никак структурировано. Значит хаос, нельзя назвать хаосом в полной его мере. То, что мы не может всё подсчитать, не означает, что это определённый и конечный хаос.

Меня несколько озадачивает и раздражает, что люди пытаются размышлять на темы, в которых они, мягко говоря, не сильны. Зачем эта излишняя претенциозность? Хочешь показаться умным, не являясь таковым? Или что? Или как? Зачем?

хаотичная, но вероятность .. )

Любой хаос описывается теорией вероятности, даже нестационарный хаос описывается теорией вероятности. Ибо распределение вероятности есть всегда.