Отправляли ли на Меркурий исследовательские станции, такие как Куриосити на Марс?

Отправлялись только две станции NASA: Mariner-10 в 1974 году и Messenger, вышедший на орбиту Меркурия в марте 2011 года и ставший его первым искусственным спутником. В 2015-м Messenger завершил своё космическое путешествие, упав на поверхность планеты. Благодаря данным, собранным за время этих миссий, учёные узнали о существовании водяного льда на дне скрытых от Солнца кратеров Меркурия. Также удалось выяснить, что эта маленькая планета — единственная из земной группы (за исключением самой Земли), которая обладает магнитным полем. Однако выяснить происхождение её водяного льда и магнитного поля пока не удалось.

Возможностями для организации посадки на Меркурий и возвращения космических зондов – современная наука пока не располагает.

Маринер-10
Миссия первого запущенного к Меркурию космического аппарата стартовала 3 ноября 1973 года.

Messenger
Вторым полет на Меркурий совершил американский космический зонд «Messenger».

Третья экспедиция к Меркурию, стартовавшая 20 октября 2018 года.
Перелет займет около 7 лет.

Нет. Сейчас таких скоростей топливо не позволяет достичь. Для набора скорости используют Венеру в многовитковом полёте как, например, станция, исследующая сейчас Солнце — для неё ведь нужна скорость почти как для полёта на Солнце с Земли — 29 км/с.

Чтобы станция упала на Солнце, её с орбиты Земли надо затормозить — дать ей скорость противоположного орбитальной земной направления. Тогда она прямёхонько и упадёт на него :)

Curiosity - это марсоход, то есть он мягко сел на поверхность. На Меркурии не было посадочных аппаратов, только два орбитальных - Mariner-10 (трижды пролетел мимо) и Messenger (собственно вышел на орбиту). Ну и миссия BepiColombo началась, зонды прибудут к Меркурию в 2025 году. Сесть на Меркурий сложно, так как у него нет внятной атмосферы для торможения (как на Марсе) и при этом приличная сила тяжести (почти как на Марсе). Ну и, конечно, перелёт до Меркурия требует большой характеристической скорости (около 16 км/с с учетом посадки, почти втрое больше, чем к Марсу, при торможении в атмосфере), поэтому решается гравитационными манёврами и получается очень долгим.

Отправляли, до Меркурия дальше чем до Марса, и потому сейчас на него ничего не отправляют.