С какой скоростью должна двигаться планета Меркурий, чтобы достичь орбиты Марса?

Пожалуйте, график. Абсцисса - расстояние от Солнца в а. е., ордината - скорость в км/сек

Марс у нас на расстоянии полторы ае, скорость орбитальная 24 км/сек... все сходится.... можешь туда Меркурий пихать... И все это есть в википедии, только циферки подставляй.
Земля - голубая линия, Марс - красная, Меркурий - серая, Венера - серобурозеленая.

ЗЫ И твои "первая со второй космические скорости Солнца" для гипотетических объектов возле его центра.

Выше описана траектория "снизу", изнутри орбиты Марса, очень энергозатратная и длительная — года полтора (земных, разумеется).

Есть и траектория "сверху": на высокой скорости пересекаем орбиту Марса, выходим наружу ее, и продолжая двигаться по эллипсу, поворачиваем назад. Время полета — 3...4 мес., единственное, надо так рассчитать траекторию, чтобы Марс не увернулся — скорости сумасшедшие, да еще и взаимно перпендикулярные: Марс по касательной к своей траектории, а Меркурий — обратно к Солнцу.

Однако, моделировать это пока не нужно: Меркурий готовится обменяться орбитами с Юпитером. Произойдет это из-за резонанса перигелиев их орбит, Эффект Козаи (читай в Вики и др.): вводи "резонанс перигелиев" и найдешь та-а-кое, что не уснешь пару ночей. Почище любой фантастики. И узнаешь, куда Землю с Луной выбросит — а может ее выбросить и в сторону Венеры, так и в сторону Марса...

Вы как-то не так представляете себе путешествия в космосе.
Приведенные вами космические скорости - это для "поверхности" Солнца. К задаче отношения не имеют.
Задача эквивалентна расчету полета космического аппарата с Меркурия на Марс.
Сначала нужно выйти на эллиптическую орбиту с перигелием на орбите Меркурия и афелием на орбите Марса. Для этого нужно разогнаться в направлении движения Меркурия, добавив к его скорости примерно 5 км/с (считать не буду, числа ориентировочные). Потом около года двигаться спокойно по орбите. При достижении афелия (скорость движения к тому времени сильно упадет) еще раз включить двигатели и сравнять свою скорость со скоростью движения Марса (перейти на круговую орбиту), т. е. добавить еще примерно 2 км/с.

5 кмчас