До какой скорости должна упасть скорость искусственного спутника на орбите, чтобы он упал на Землю?

Она должна увеличиваться. Чем ниже орбита, тем выше первая космическая скорость. Когда скорость увеличится до 7,9 км/с, спутник окажется на земле (или в море, а может, и размазанным в атмосфере) .

P.S. Если это домашнее задание, то тебе в раздел "Домашние задания", а не в "Естественные науки". Там, вероятно, считают иначе.
Возьмем спутник на твоей 600-километровой орбите. Если мы снизим его скорость, например, за счет торможения атмосферой, он "провалится" на более низкую орбиту, опять наращивая при этом скорость, причем до значения большего, чем прежнее. Его потенциальная энергия по мере снижения будет переходить в кинетическую.
Насчет скорости на высоте 600 км - первая космическая скорость на высоте 600 км, как и на любой другой, считается по формуле √(GM/R). Тут G — гравитационная постоянная (6,67259·10^−11, M - масса Земли (5,97·10^24, R - радиус орбиты (6371+600=6971 км=6971·10^3 м)) . Подсчитать по формуле, надеюсь, ты сможешь сам.
g h . когда.. . тогда он снизится до новой устойчивой орбиты, но на Землю упадет только когда снижаться ему придется до высоты поверхности Земли. Иначе бы при любом торможении в остатках атмосферы там, где они летают, спутники, например, МКС, которая серьезно тормозится атмосферой и которую приходится частенько подразгонять снова двигателями грузовиков, камнем валились на Землю. Так что не так просто считается :)

посчитайте по закону Кеплера из расчета, что в перигее он должен оказаться километрах на 100 от поверхности.

когда гравитационное притяжение (зависит от расстояния между центрами масс земли и тела) больше, чем центробежное ускорение вэ квадрат на радиус