В какой тип конденсатора можно накапливать статическое электричество.

В абсолютный конденсатор можно. Вот упомянутая тобой Лейденская банка и является таким — у неё нет и ей не нужна вторая обкладка, её ёмкость абсолютна — существует безотносительно к чему-либо. Хоть ты её в космос забрось, хоть на учительский стол поставь. Явление известное, только часто неучитываемое.

И в своё время, когда этого не понимал, и со мною было такое при создании в кружке осциллографа, которому для электронно-лучевой трубки нужен размах парафазных напряжений в несколько сотен вольт, что означает малые обычные ёмкости для высоких частот.

Выбираю транзисторы с наименьшей ёмкостью коллектора (она обычная, обкладочная) — 0,5 пФ, а заданный частотный диапазон получить не удаётся. Объяснение получил, когда обратил внимание на диаметр корпуса транзисторов — 1 см. А ведь корпус имеет ещё и абсолютную ёмкость, а для 1 см это 1,1 пФ! Такое увеличение ёмкости в 3 раза и снижало диапазон частот в те же 3 раза!

Любой, кроме электролитического, рассчитанный на очень высокое напряжение.
Кроме высокого рабочего напряжение, есть второе важное требование - сопротивление у диэлектрика должно быть высоким.

Лейденская банка - тот же конденсатор.

Статика не может накапливаться в конденсаторе. Он наоборот статику разряжает. Статика копится на поверхности синтетики и не проводящих электричество поверхностях.

Специальные высоковольтные. Чего нибудь типа К15-4, К15-10, К15-У, КВИ-3

В любой конденсатор. Можно самому сделать намотку из двух полосок фольги, разделённой полоской бумаги, пропитанной парафином.

В высоковольтный и неполярный, но много ты не накопишь !