Насколько сильной должна быть радиация, чтобы нагреть находящийся под ее воздействием предмет?

Вам так просто никто не ответит. Для этого нужны очень сложные теплотехнические расчёты. Начнём с радиации, она бывает разной, есть альфа, бетта, и гамма излучения, в ядерном реакторе большую долю составляет излучение нейтронов. Все излучаемые частицы имеют энергию, зависящую от их скорости и массы покоя. Нагрев тела происходит при поглощении этих частиц, таким образом их кинетическая энергия переходит в тепловую. Но одновременно происходит и рассеяние этой тепловой энергии за счёт конвекции и теплообмена. В конечном итоге нагрев происходит если величина поглощённой энергии больше чем теплопотери. Для того чтобы тело разогрелось именно от радиации нужны очень высокие её уровни, тысячи рентген. Говорят что уровень прямого излучения в Чернобыле, сразу после того как сорвало крышку реактора, из самого жерла реактора составлял сотни тысяч рентген. Там было жарко, без охлаждения металл плавился.

Напрямую завист от теплоёмкости предмета и от того, до какой температуры и за какое время его нужно нагреть.

Согласитесь, что нагреть булавку на один градус и тонну бетона на двести градусов нужны совершенно разные энергозатраты

Убьет гораздо раньше.

Такой сильной радиации не бывает.

Радиация сама по себе не выделяет тепло. Это все равно что спросить, сколько нужно света чтобы получилась лампочка

Смотря какое тело, смотря на сколько градусов нагреть. От массы тела зависит нагрев.
Ну серьезно, как можно такие вопросы задавать, не указав точно условия?
Радиация, как совершенно точно заметили, имеет разный спектр излучения, и свет солнца - тоже излучение.
Так что точный ответ требует точной постановки задачи, иначе правильного ответа нет.

2 рентген в час