Смог бы советский луноход функционировать на марсе?

Смог бы, но очень недолго.
1. Откидная солнечная батарея имеет высокую парусность. На луне-то пофиг, атмосферы нет, а вот на Марсе ветер 50 м/с - обычное дело. Либо оторвало бы батарею, либо опрокинуло луноход.
2. Соляризация на Марсе ниже, чем на Луне, штатная солнечная батарея не обеспечивала бы энергетические потребности лунохода.
В общем, на аккумуляторах, не поднимая батарею, немножно поработал бы.

Вопрос связи во внимание преднамеренно не беру.

Смог бы. Во всяком случае, увеличение силы тяжести ему не помешало бы, он испытывался сначала на Земле. А вот ветер - фактор неизвестный. Но он с таким же успехом и марсоходу навредить может. К счастью, пока роботам не приходилось сталкиваться с действительно сильным ветром.

В том комплекте - НЕТ!

Вряд ли.
Советский луноход управлялся операторами с Земли. При этом задержка сигнала составляла 2,5 секунды. Это доставляло большие трудности, но было преодолимо.
Расстояние до Марса больше, и в зависимости от взаимного расположения планет, радиосигнал идет в один конец от 3 до 24 минут, столько же обратно (плюс время реакции пилота). Управлять движением аппарата, имея такую задержку, практически бессмысленно. Поэтому на Персеверансе стоит автопилот, и управляется он бортовым компьютером.

Ну Гагарин первым в космос на тубаретке полетел наверно

думаю ему б не хватило силы сигнала

Нет не смог бы. Там было два режима: рабочий и спящий. Рабочий режим обеспечивался солнечной батареей которая на Марсе выдавала бы почти в 4 раза меньше энергии и не обеспечила бы потребностей аппарата. Был еще и РИТЭГ но он предназначался только для обогрева агрегатного отсека лунной ночью когда аппарат переходил в ждущий режим.

Безусловно.

он как бы и от земли не взлетел...