Когда переходят на летнее или зимнее время, то меняется часовой пояс ?

Считается, что не меняется.
Хотя время после перехода будет соответствовать другому, более восточному, поясу.
Будет так:
Какой-то город находится в таком-то часовом поясе, но применяется переход на летнее время. Поэтому зимой время в данном городе соответствует такому-то поясу, а летом - такому-то + 1 поясу.
Вообще, номер часового пояса - достаточно условное понятие.
В СССР действовало "декретное время". Время на всей территории страны было сдвинуто на 1 час вперёд относительно поясного времени. Кроме того, был период, когда осуществлялся переход на летнее время, смещающий время ещё на 1 час вперёд. Поэтому зимой время отличалось от поясного на 1 час, а летом - на 2 часа. При этом, никто не менял номера часовых поясов. Т. е., например, в 3-м поясе время отличалось от гринвичского зимой на 4 часа, летом - на 5, а пояс всё равно считался третьим.
Кстати, в некоторых регионах Земли используется промежуточное время - смещённое от соседних поясов на 30 минут. И как Вы скажете в таком случае - к какому поясу относится такой регион?
Советую вместо номера пояса указывать разницу местного времени и гринвичского с дополнением - весь ли год она одинакова, или летом увеличивается на 1 час.

часовые пояса, вроде, географическое понятие. Европа с Азией могут поменяться местами ?

В рашке отменили это
(на сколько я помню)
так что никто это не делает