У нас имеется много одинаковых ящиков в каждом из которых лежит красный, зелёный, синий и белый шары. При открытии ящика из него падает 1 шар случайного цвета, но белый падает в 2 раза реже любых других. Из одного ящика нам может выпасть только один шар.
a) Сколько ящиков потребуется открыть игроку, чтобы получить хотя бы по одному шару каждого вида? Укажите минимальное, максимальное и среднее количество ящиков.
б) Какие способы вы можете предложить для уменьшения разброса между минимумом и максимумом (3-сигма), не добавляя новых типов наград и не нарушая правила "белый цвет встречается вдвое реже любого другого цвета"?
По сути мы имеем вероятности выпадения шаров из 1 ящика, но нужно узнать сколько ящиков нам потребуется для сбора шаров всех цветов.
Не знаю как решить это с помощью формул статистики(плохо разбираюсь в этой теме) и теории вероятностей, так как непонятно как получить количество ящиков из формул теовера.
Естественные науки
Подскажите как решать данную задачу на статистику?
Вам надо найти вероятность F(n) того, что вы получите хотя бы один шарик каждого цвета, открыв n ящиков.
Далее сможете вычислить вероятность P(n) того, что ваше заветное событие свершилось при открытия именно n-го ящика:
P(n) = F(n) - F(n - 1)
Вопрос: как найти F(n)? Предположим, вы открыли n ящиков. Обозначим:
n1 - количество шаров 1-го цвета
n2 - количество шаров 2-го цвета
n3 - количество шаров 3-го цвета
n4 - количество шаров 4-го цвета
p1 - вероятность выадения шарика 1-го цвета из одного ящика
p2 - вероятность выадения шарика 2-го цвета из одного ящика
p3 - вероятность выадения шарика 3-го цвета из одного ящика
p4 - вероятность выадения шарика 4-го цвета из одного ящика
Тогда вероятность события n1 = a, n2 = b, n3 = c, n4 = d:
P(n1 = a, n2 = b, n3 = c, n4 = d) = C(a, b, c, d) p1^a p2^b p3^c p4^d
C(a, b, c, d) - это число способов выбрать из n шариков a 1-го цвета, b 2-го цвета, с 3-го цвета, d 4-го цвета. Если воспользоваться обычно комбинаторной форрмулой, получим:
C(a, b, c, d) = {n! / (a! [n - a]!)} {(n - a)! / (b! [n - a - b]!)} {(n - a - b)! / (c! [n - a - b - c]!)} {(n - a - b - c)! / (d! [n - a - b - c - d]!)} = n! / (a! b! c! d!)
Ну и все, знаем P(n1 = a, n2 = b, n3 = c, n4 = d). Очевидно, что:
F(n) = P(n1 >= 1, n2 >= 1, n3 >= 1, n4 >= 1)
Поэтому для ннахождения F(n) суммируем все P(n1 = a, n2 = b, n3 = c, n4 = d) по a, b, c, d от 1 до бесконечности при услови, что a + b + c + d = n. Когда просуммируете, легко доеберетесь до P(n). у и надо добавить, что P(n) = 0 при n < 4.
А дальше можете искать средние, дисперсии, квадратичнные отклоннения для n как обычно.
Далее сможете вычислить вероятность P(n) того, что ваше заветное событие свершилось при открытия именно n-го ящика:
P(n) = F(n) - F(n - 1)
Вопрос: как найти F(n)? Предположим, вы открыли n ящиков. Обозначим:
n1 - количество шаров 1-го цвета
n2 - количество шаров 2-го цвета
n3 - количество шаров 3-го цвета
n4 - количество шаров 4-го цвета
p1 - вероятность выадения шарика 1-го цвета из одного ящика
p2 - вероятность выадения шарика 2-го цвета из одного ящика
p3 - вероятность выадения шарика 3-го цвета из одного ящика
p4 - вероятность выадения шарика 4-го цвета из одного ящика
Тогда вероятность события n1 = a, n2 = b, n3 = c, n4 = d:
P(n1 = a, n2 = b, n3 = c, n4 = d) = C(a, b, c, d) p1^a p2^b p3^c p4^d
C(a, b, c, d) - это число способов выбрать из n шариков a 1-го цвета, b 2-го цвета, с 3-го цвета, d 4-го цвета. Если воспользоваться обычно комбинаторной форрмулой, получим:
C(a, b, c, d) = {n! / (a! [n - a]!)} {(n - a)! / (b! [n - a - b]!)} {(n - a - b)! / (c! [n - a - b - c]!)} {(n - a - b - c)! / (d! [n - a - b - c - d]!)} = n! / (a! b! c! d!)
Ну и все, знаем P(n1 = a, n2 = b, n3 = c, n4 = d). Очевидно, что:
F(n) = P(n1 >= 1, n2 >= 1, n3 >= 1, n4 >= 1)
Поэтому для ннахождения F(n) суммируем все P(n1 = a, n2 = b, n3 = c, n4 = d) по a, b, c, d от 1 до бесконечности при услови, что a + b + c + d = n. Когда просуммируете, легко доеберетесь до P(n). у и надо добавить, что P(n) = 0 при n < 4.
А дальше можете искать средние, дисперсии, квадратичнные отклоннения для n как обычно.
глянь теорию на пальцах на ютубе
Мария Федорова
В мат статистике и теории вероятности достаточно много тем и поэтому я спрашиваю что использовать.
Похожие вопросы
- Подскажите, как решать задачи на Движение с постоянной скоростью в плоскости. И приведите, желательно) примеры задач.
- Научите пожалуйста,как быстро решать такие задачи по физике
- Как решать такие задачи ?
- Олимпиадная задача по математике помогите решить (в описании) 2 день решаю эту задачу она похоже чисто на логику.
- Народ помогите, немного не понимаю с задачей по статистике...
- Как быстро решать сложные задачи по физике?
- Некоторые люди, даже с высшим образованием неправильно решали одну задачу.
- почему вы хотите бескорыстно помогать школьникам, решая им задачи?
- Почему детей учат решать математические задачи по-сложному и не рассказывают о более лёгких способах?
- Задача Рамсея. Подскажите пожалуйста что такое задача Рамсея в дискретной математике.
Давайте по порядку
Для n=10 ящиков.
a=1
b=3
c=3
d=3
P(N) = n! / (a! b! c! d!) *0.14^a *0.28^b *0.28^c *0.28^d = ~0.024
Вроде правильно.