Почему детей учат решать математические задачи по-сложному и не рассказывают о более лёгких способах?

вас учат быть грамотным математиком и правильно делать вычисления
(надеюсь, вы понимаете, что математику учат не только для того, чтобы в магазине сдачу посчитать верно)
не все примеры ограничиваются простыми выражениями. (в знаменателе могут быть сложные многочлены, например)
поэтому найти наименьший общий делитель ПРОЩЕ, чем делать позже громоздкие вычисления.
(если вы просто перемножите знаменатели на числители и сложите их, то потом нужно будет сокращать дробь, то есть вы все равно будете делать лишнюю операцию. а если в знаменателе стоят многочлены высокой степени, то после такого перемножения повысится степень выражения в числителе, а это уже сложнее вычислять и может привести к неточным вычислениям)
***
в математике всегда ценится тот результат, который получен проще и представлен в самом простом виде.
в идеале, нужно знать несколько способов решения задач, чтобы потом выбрать оптимальный вариант.

А 45 - это что?

Ответ желательно представлять в наиболее простой форме, не 500/1000, а 1/2 :) Это можно делать, упрощая итог, а можно "по дороге". Как проще, трудно сказать, наверное, проще всё-таки иметь дело с маленькими числами, то есть "по дороге".

Вычислить, ещё легче, калькулятором. А учат математике (элементам, но всё же...).

Никогда не умел его искать. Тупо перемножал и все.

Впрочем, пишут так: 1/5+2/9=(1*9+2*5)/(5*9)= 19/45. А то по вашей записи получается 27.

Странный вопрос, в школьной программе обычно как раз даются простые способы решения задач. Иногда даже несколько способов или формулы для частных случаев, которые позволяют проще решать задачу в определенных ситуациях. И даже специально давалось много примеров на упрощение, где нужно было выбрать такой способ, который максимально быстро бы приводил к результату, иногда даже в режиме устного счета.
Можно, конечно, было бы еще больше всяких хитростей и приемов включить в школьный курс, но едва ли это сделало бы большинство учеников счастливее, если учесть, что многие после выпуска не могут уже решить квадратное уравнение или простую линейную систему. А кому это интересно - всегда найдет книгу, преподавателя, интернет-сайт.

Что касается вашего примера, то, во-первых, Жираф Алик верно отметил, что вы таки нашли общий знаменатель. Во-вторых, это частный случай. Например, в случае примера 5/12+3/144 ваш "простой" метод потребует операций с четырехзначными числами и пять операций, а приведение к общему знаменателю 144 позволяет решить пример в уме за две операции.

Истина всегда проста, ложь всегда сложна

Математика мозги в порядок приводит

это одно и то же

На калькуляторе что ли?
Легче способа нет.

Вообще-то, НАИМЕНЬШИЙ общий знаменатель искать не обязательно, можно просто перемножить знаменатели. Например:

что бы дети понимали сам принцип решения задач и в будущем могли сами находить решение более сложных задач.

что бы жизнь мёдом не казалась

Просто сиди и учи, тебе чё больше заняться нечем?

А вдруг они программистами захотят быть - им нужно будет придумывать самые общие методы (как здесь), а не самые простые...

Развивают логическое мышление