Почему в школе на математике учат решать. Но не учат доказывать и обосновывать способ решения. Придумывать свой метод

Поэтому я ни учителя не слушал, ни книги не читал. Брал задачи и решал по своему.

Как указали выше, в геометрические задачи входят и задачи на доказательство. Насчёт обоснования своего решения, придумывать свой метод... В 1962 г, когда перешёл в 10-й класс, учитель физики мне на лето задал необычное задание: вывести ф-лу периода колебаний математического маятника T= 2pi√(l/g). Как известно, эту ф-лу в учебнике приводят в готовом виде, её вывод требует применения дифференциального исчисления, чего в школе не проходят. Мой "вывод", разумеется, был бы - если справился бы вообще - только нестрогим... И по нестрогому пути я дошёл до ф-лы, содержащей некоторого тригонометрического выражения. Оставалось лишь применить одну из ф-л тригонометрических преобразований. Но тригонометрические функции нам были известны лишь на уровне геометрии, саму тригонометрию проходить должны были в 10-м классе. Правда, в старших классах математику и физику на предстоящий класс я изучал ещё летом (этого знал и учитель); но по определённой причине тем летом делать этого я не смог. Так и задание осталось не до конца выполненным.

Сначала вы должны освоить все стандартные решения (в идеале, прийти к ним и самостоятельно) стандартных задач, а потом уже брать более сложные задачи и начинать искать для них ваши собственные способы, которые в немалой степени будут основаны на уже известных способах и их комбинациях. В нормальных школах так и учат.
Но нет времени ждать, пока каждый ученик поймет, как получилась формула, перед тем, как начать решать задачи на нее. Поэтому важна самостоятельная работа ученика с материалом. Но мало кто сейчас понимает, как самостоятельно работать...

Вообще то учат
В любом доказательстве тебя просят самому обосновать решение
Другое дело что они не приплетают к етому философию и нумерологию

Потому что задачи синтеза не формализуются, вследствии чего научить синтезу нельзя.

В то же время задачи анализа формализуются, и научить анализировать можно.

Другими словами, учат тому, чему умеют учить. Тому, чему научить не умеют, вы должны научиться самостоятельно.

не те педагоги. не те дети.

Чтобы исключать математический софизм в среде человеческих личинок. Внесенные изменения превращают вашу алгебраическую систему в моноид как по операции сложения (с нулем в качестве нейтрального элемента), так и по операции умножения (с единицей в качестве нейтрального элемента). Неполовозрелые приматы способны оперировать полем с точки зрения общей алгебры, но не способны оперировать дистрибутивными законами и расширенными множествами. Попытки это сделать вызывают у человеческих личинок волну суицидальных настроений, что крайне нежелательно.

Тебе дают алгоритм действий, который ведёт к логическому решению задач. Не забывай, что в геометрии идёт и доказательство теорем.
Дальше ты волен идти по алгоритму хоть своим путём, хоть по заученному, и искать своё решение на решение любых физических или математических задач. Ньютон же нашёл свою лазейку.)

так в любом совковом предмете. и в инязах было важно, чтоб дети не заговорили не дай бог

Нам гумманитариям не понять