Для осуществления технологического процесса на производстве, две транспортерные ленты должны двигаться с одинаковой скоростью.
Эта скорость постоянно меняется в большую или меньшую сторону, но она должна быть одинаковой для двух транспортеров.
Для контроля аварийной ситуации на каждом транспортере установлен цифровой датчик скорости.
Данные поступают в управляющий компьютер, который в случае обнаружения отличия в скорости между транспортерными лентами, должен включить режим аварийной остановки.
Проблема требующая решения заключается в том, что датчики передают показания в цифровом виде и не совпадают ни по абсолютным значениям, ни по диапазону измерений.
Необходмо произвести програмную математическую калибровку и синхронизацию датчиков, чтобы при любой одинаковой скорости они выдавали одинаковые значения.
Исходные данные:
Датчик 1:
X1_min (минимальные показания при синхронной работе) = 127664
X1_max (максимальные показания при синхронной работе) = 134749
X1_range (динамический диапазон X1_max-X1_min) = 7082
Датчик 2:
X2_min (минимальные показания при синхронной работе) = 129084
X2_max (максимальные показания при синхронной работе) = 133325
X2_range (динамический диапазон X2_max-X2_min) = 4241
Неправильное решение:
Для удобства сделаем так, чтобы показания датчиков начинались с единицы.
Для этого будем вычитать из показаний каждого датчика его стартовые минимальные показания.
X1_correct (откорректированная скорость первого датчика) = X1 (скорость первого датчика) - X1_min + 1
X2_correct (откорректированная скорость второго датчика) = X2 (скорость второго датчика) - X2_min + 1
Теперь при минимальной скорости движения транспортеров оба датчика будут показывать цифру 1.
При максимальной скорости скорости датчики будут показывать:
X1 = ( X1_range ) = 7082
X2 = ( X2_range ) = 4241
Следующим действием сделаем эти показания одинаковыми для максимальной скорости.
Для этого приведем показания второго датчика к показаниям первого.
X2_correct = X2_correct * ( X1_range / X2_range )
Терерь и при максимальной и при минимальной скорости датчики будут показывать одинаковые значения ( 1 или 7082).
Внимание! Вопрос!
При минимальной и максимальной скорости, датчики действительно показывают одинаковые значения.
В оставшемся промежутке их показания не совпадают и достигают расхождения в пару сотен единиц в центральном диапазоне измерений.
Что неправильно в расчетах?
Как откалибровать правильно?
Естественные науки
Прикладная математическая задача
Юра Семенюк
161
эм-м, во-первых, 134749 - 127664 = 7085
во-вторых, отрезок A-B параметризуется так (барицентрическая координата):
x = A + t * (B-A), t ∊ [0, 1]
поэтому в данном случае было бы естественно взять
X1_correct = (X1 - X1_min) / (X1_max - X1_min)
X2_correct = (X2 - X2_min) / (X2_max - X2_min)
правда, эти числа получаются вещественнными, из интервала [0, 1].
можно их отмасштабировать, умножив на (X1_max - X1_min):
X1_correct = X1 - X1_min
X2_correct = (X2 - X2_min) / (X2_max - X2_min) * (X1_max - X1_min)
и для пущей красоты прибавить единицу:
X1_correct = X1 - X1_min + 1
X2_correct = (X2 - X2_min) / (X2_max - X2_min) * (X1_max - X1_min) + 1
но надо быть готовыми, что из-за округления целочисленная величина X2_correct может гулять на единицу влево-вправо.
теперь посмотрим "неверное" решение:
X1_correct = X1 - X1_min + 1
X2_correct = (X2 - X2_min + 1) / (X2_max - X2_min) * (X1_max - X1_min) =
(X2 - X2_min) / (X2_max - X2_min) * (X1_max - X1_min) + 1 + (X1_max - X1_min) / (X2_max - X2_min) - 1
как видим, оно отличается от предыдущего на величину
Δ = (X1_max - X1_min) / (X2_max - X2_min) - 1
что в вышеприведенных числах вовсе некритично, примерно 0.66
поэтому расхождение в пару сотен единиц - это уже вопрос не к математике, а к физике, кмк.
во-вторых, отрезок A-B параметризуется так (барицентрическая координата):
x = A + t * (B-A), t ∊ [0, 1]
поэтому в данном случае было бы естественно взять
X1_correct = (X1 - X1_min) / (X1_max - X1_min)
X2_correct = (X2 - X2_min) / (X2_max - X2_min)
правда, эти числа получаются вещественнными, из интервала [0, 1].
можно их отмасштабировать, умножив на (X1_max - X1_min):
X1_correct = X1 - X1_min
X2_correct = (X2 - X2_min) / (X2_max - X2_min) * (X1_max - X1_min)
и для пущей красоты прибавить единицу:
X1_correct = X1 - X1_min + 1
X2_correct = (X2 - X2_min) / (X2_max - X2_min) * (X1_max - X1_min) + 1
но надо быть готовыми, что из-за округления целочисленная величина X2_correct может гулять на единицу влево-вправо.
теперь посмотрим "неверное" решение:
X1_correct = X1 - X1_min + 1
X2_correct = (X2 - X2_min + 1) / (X2_max - X2_min) * (X1_max - X1_min) =
(X2 - X2_min) / (X2_max - X2_min) * (X1_max - X1_min) + 1 + (X1_max - X1_min) / (X2_max - X2_min) - 1
как видим, оно отличается от предыдущего на величину
Δ = (X1_max - X1_min) / (X2_max - X2_min) - 1
что в вышеприведенных числах вовсе некритично, примерно 0.66
поэтому расхождение в пару сотен единиц - это уже вопрос не к математике, а к физике, кмк.
В дополнение к ответу Аглаи: ещё надо понимать, что исходные данные также получены округлением вещественных чисел до целых. То есть в худшем случае разность результатов вычислений будет несколько единиц. Но у вас пара сотен единиц в середине диапазона - это скорее всего нелинейность датчиков. Тут уже надо от нелинейности избавляться, благо компутер в наличии.. Неплохо бы озвучить наименования датчиков, диапазон скорости транспортёров, требования к допустимой разности скоростей..
"Что неправильно в расчетах?"
Проблема в рассуждениях. Точнее - в отсутствии правильных рассуждений
"Как откалибровать правильно?"
Есть множество книг и статей на эту тему.
Изучай.
Проблема в рассуждениях. Точнее - в отсутствии правильных рассуждений
"Как откалибровать правильно?"
Есть множество книг и статей на эту тему.
Изучай.
Володя Домогацкий
50 253
Похожие вопросы
- Математическая задача.
- Интересная математическая задача
- Кто решит математическую задачу?
- Кто решит математическую задачу?
- Есть ли у кого-нибудь математические задачи для 5 го класса на тему космоса, ракет и т.п. для Дня Космонавтики?
- Математическая задача не для слобонервных
- Кто создал первую математическую задачу и когда. только пишите подробно, плиз))))))
- Математическая задача про комету.
- Какие математические задачи сейчас нуждаются в решении? Через пару дней уеду в деревню, делать будет абсолютно нечего)
- Логическая математическая задача, кому интересно заходите условие внутри.
Умных книжек про это навалом.