Почему сила тока на разных участках цепи будет одинакова?

Потому что цепь - одна. Это один и тот же ток, просто измеренный в разных местах своего течения. Это как река. Если русло узкое, она несется по нему с грохотом и ревом. А если широкое - течет медленно и плавно. Это ОДНА И ТА ЖЕ вода! Естественно, ее количество за единицу времени будет протекать повсюду одинаковое (пока не встретятся притоки или оттоки).

Опять ты? Так законы Кирхгофа и не загуглил? Ну и смысл тогда что-то объяснять тому, кто и не пытается?

Через любое поперечное сечение в единицу времени проходит одинакое количество заряда. А сила тока это dq/dt.

При их последовательном подключении?
Ну вот если ты плохо понимаешь, что заряды нигде не скапливаются и никуда не телепортируются.... Давай поизвращаемся чуть.

Пишем закон сохранения заряда, то бишь уравнение непрерывности:
div j + d rho/dt = 0 и, раз никакие емкости на схеме не нарисованы, следовательно, правое слагаемое слева равно нулю. Да и не всякая емкость способна испортить погоду, разве что уединенный проводник, но это лирика...

Поэтому плотность тока в проводнике образует бездивергентное поле, а его поток через замкнутую поверхность, как известно, равен нулю.

Ну и берешь два сечения проводника и границей проводника достраиваешь эти два сечения до замкнутой поверхности... Через стенки заряды не прыгают, пока пробоя нет. Ну вот тебе и правило Кирхгофа для твоего частного случая.

"Т. к. скорость движения электронов постоянна всегда" -- ошибочное суждение в цепочке рассуждений.