Почему в понятие параллельность линий входят только прямые линии и кто тот тупица, который дал такое определение ?

Потому, что ты не сможешь нормально работать с углами

Вы просто запутались в терминах
Линия - по определению прямая.
Кривая - это другая геометрическая фигура

есть две кривые, которые никогда не пересекутся:
) (
и одна полностью повторяет другую в том смысле, что их можно совместить, подвигав плоскость.

если ты такой умный, то почему не догадался придумать свое название для своих кривых.

параллельные кривые определяются по другому:
1) нормаль к одной кривой должна быть нормалью ко второй кривой;
2) расстояние по нормали во всех точках кривых должно быть одинаковое (здесь уточнение по нормали - это для ясности, потому что расстояние между кривыми и так вычисляется по нормали).

есть и аналитическое уравнение для кривой, параллельной заданной кривой.
*****
а то что вы написали - это кривая, полученная сдвигом от заданной кривой. для этих кривых не выполняется ни условие нормальности, ни условие одинакового в каждой точке (!!) расстояния между кривыми.
ваши сдвинутые кривые, очевидно, иногда могут пересекаться.
например, окружность - если вы ее сдвигаете ее центр - то получаете окружность такого же радиуса, которая пересечет заданную окружность.
для окружность параллельной ей кривой будет окружность с тем же центром, но радиус ее будет отличаться на расстояние между параллельными окружностями. это будут, так называемые, концентрические окружности.
Для эллипса параллельная кривая называется тороида. (не надо путать с телом тором или тороидом). если расстояния откладывать снаружи от заданного эллипса - то такие кривые не пересекут этот эллипс..а если внутрь - то пересекут .. в общем, там целая наука про параллельные кривые. читайте А.А. Савелов "Плоские кривые".

Я Володю бесконечно уважаю за его пытливый ум и незлобливый нрав :)), но называть всех математиков мира тупицами с таким уровнем знаний по математике не гоже! Ну хотя бы просмотрел бегло парочку учебников для вузов, чтобы вопросы были не такие детские...

Фраза "семейство кривых" может быть неоднозначно истолковано: 1) в геометрическом смысле; 2) в смысле семья, где все кривые; 3) в смысле семья, все члены которой носят фамилию Кривых - семейство Кривых. И важно, произносится эта фраза или же написана...

Есть такое понятие как скрещивающиеся прямые. Есть параллельный перенос, то что вы пытаетесь сказать.

А то что параллельность только для прямых, так это потому что с ними проще работать нежели с кривыми.