А как на южных широтах отличают Растущий месяц от Старого если там она перевёрнутая?

Луна движется по звёздному небу в ту же сторону, что и Солнце, но Солнце совершает оборот по эклиптике за год, а Луна - за месяц. Солнце проходит одно созвездие в среднем за месяц, Луна - за 2.5 дня.
Поэтому, опять же, в среднем, с каждым днём Луна всходит и заходит на 50 минут позже, чем накануне. В новолуние Луна расположена около Солнца, над горизонтом находится в дневное время, поэтому и не видна. В начале роста Луна будет всходить немного позже Солнца (т.е. при дневном свете) и заходить будет тоже немного позже Солнца (т.е. станет видимой вечером). В дальнейшем до самого полнолуния восход Луны приходится на дневное время, а вот заходит Луна всё позже ночью. После полнолуния появляется Луна уже после захода Солнца (т.е. с вечера её не видно), но заходит уже после восхода Солнца (т.е. на дневном небе). При дальнейшем уменьшении фазы Луны её видимость всё сильнее смещается на утренние часы. Перед новолунием Луна всходит только перед рассветом, но остаётся над горизонтом почти до вечера.
Так что видите Луну с вечера - значит она растёт, видите утром - значит, убывает. Что касается её ориентации - в наших широтах можно увидеть серп Луны, повёрнутый почти вниз рогами, а можно наблюдать "лодочку". На экваторе в течение одного дня Луна может быть повёрнута и рогами вниз и вверх и в какую-нибудь сторону. В южном полушарии в среднем ориентация обратна нашей, но тоже возможны варианты. Поэтому самый надёжный способ определения фазы Луны - не по тому, в какую сторону направлены "рога", а по времени суток, когда Вы видите Луну.

На северных:
"Растущий" - буква "Р", "Старый" - буква "С".
На южных:
"Pacing" (идущий вперёд) и "Cyphering" (обнуливающийся) - те же буквы "Р" и "С".

Если рога вниз - растущая, рога вверх - стареющая.

так, сегодня смотришь и вспоминаешь, какая она была вчера.

Так там ведь русский алфавит не используют и русский язык тоже не исспользуют.