Сила трения. Книга, лежащая на столе поезда

В том, что сила ДЕЙСТВОВАЛА, когда поезд разгонялся. После этого стол и книга двигаются с одинаковой скоростью, то есть НЕ ДВИГАЮТСЯ относительно друг друга и никакая внешняя сила в горизонтальной плоскости НЕ ДЕЙСТВУЕТ. А раз так, то есть сила или нет по сути пофиг, они останутся в том же положении относитеьльно друг друга.

Отделим мух от котлет.
1. Вы же сами написали: Поезд движется равномерно, на идеально гладком столе с коэффициентом трения равном нулю, лежит книга. То есть, книга УЖЕ ЛЕЖИТ на движущемся столе. Мы не знаем о том, что было в момент разгона. Может быть, книгу положили на стол уже после того, как началось движение. В этом случае книга так и будет лежать без трения на столе, пока поезд не начнет движение с ускорением, торможением или по кривой. В любом из этих случаев книга соскользнет со стола в направлении, противоположном действующему ускорению.
2. Книга положена на стол без трения на стоящем у платформы поезда. В этом случае книга соскользнет со стола после того, как поезд начнет движение.

Стол та не двигается в поезде.;))

Движение равномерное, действует сила трения покоя.
Трение покоя зависит от материала соприкасающихся поверхностей.
Идеально гладкие поверхности не придут в движение, если они плоские и в идеально перпендикулярном положении по отношению к силе тяжести.
Но поезд дергается и меняет угол, так что положение неустойчивое.
Вот если бы не поезд был в условии, а просто идеальная плоскость на закрепленной идеальной плоскости, тогда другое дело.

Есть три закона Ньютона. На основании их можно рассмотреть данную систему.
Что есть сила трения - это реактивная сила, которая возникает между телом и поверхностью, и она стремится не дать двигаться телу, или тормозит его. Она всегда направлена в сторону противоположную движению или возможного движения. Т.к. книга лежит на столе, то двигаться она вместе с поездом может только по столу, значит сила терния если есть, то направлена вдоль стола (куда пока не заморачиваемся).
Поезд и книга вместе с ним движутся прямолинейно и равномерно, т.е. согласно первого закона Ньютона на тело не действует сила (или они есть, но суммарный эффект их равен нулю).
Книга лежит горизонтально, но на нее не действуют горизонтальные силы, значит внешних сил в горизонте у нас 0. Но тогда сумма этих сил и силы трения должны равняться нулю. Ну и если активна сила 0, то и сила трения тогда тоже 0.
Сила тяжести действует вертикально и согласно третьего закона Ньютона, компенсируется равной по величине силой, но направленной в противоположную сторону со стороны стола.
И выдумывать ничего не надо - в механике пользуйтесь законами Ньютона (или их вариациями).

На книгу действует сила трения покоя.