Какова природа магнитного поля?

Магнитное поле - это частный случай электромагнитного поля, понятие которого введено, чтобы описать факт взаимодействия электрически заряженной материи на расстоянии. По последним воззрениям квантовой хромодинамики, которая наконец объединила в едином подходе ядерное, "слабое" и электромагнитное взаимодействие, это происходит путем обмена специальными частицами, для каждого взаимодействия - своими.
Таким образом, природа магнитного (электромагнитного) поля - взаимодействие материи посредством обмена фотонами.

Очень неконкретный вопрос - на каком уровне нужен вам ответ?
Так что уж не обессудьте, их будет несколько:
1. Магнитное поле - компонент единого электромагнитного поля, зависящий от выбора системы отсчёта
2. Магнитное поле - удобное описание искажений электрического поля движущихся зарядов, вызванных Лоренцевым сокращением расстояний
3. Магнитное поле - описание изменения вероятности взаимодействия фотонов с заряженными частицами при движении последних... .
4. Магнитное поле - особое состояние вакуума, содержащее избыток виртуальных фотонов и вследствие этого действующего на движущиеся заряды.
Ещё хотите :-) ?

Магнетизм: связь между: ускорением между зарядами, с одной стороны, и зарядом одной частицы, зарядом другой частицы и их скоростью относительно друг друга, с другой стороны.
Магнитное поле: поле ускорений (сил - я считаю не совсем верным названием, массу не будем примешивать) магнетизма, порожденное данной частицей. (Определение поля можно найти в википедии) .
P. S. Наука изучает закономерности явлений.
Закономерность - уравнение (реже - неравенство) , связывающее несколько величин.
Это единственное понятие слова "природа (магнетизма, электричества, неважно чего) ", которое я признаю. Остальное касается не науки, а философии.

результат движения электричества в перпендикулярной плоскости (как волна от камушка или турбулентность зарядоф)

Это магнитное поле