В какой области применяются самые тяжелые и сложные формулы из высшей математике и как они помогают в реальной жизни?

Самые тяжелые и сложные формулы из высшей математики применяются в различных областях науки, таких как физика, криптография, математическая логика, математическая физика, геометрия, теория чисел и многих других.

Например, в физике наиболее сложные формулы применяются для описания поведения фундаментальных частиц, свойств квантовой механики и относительности, электродинамики, космических явлений и т.д. Эти формулы позволяют исследовать природу, создавать новые материалы, разрабатывать новые технологии, например, технологии в области энергетики и медицины.

В криптографии сложные математические формулы используются для шифрования информации, создания защищенных каналов связи и аутентификации пользователей. Это позволяет обеспечить защиту конфиденциальной информации, например, в финансовой области и государственных системах.

В математической логике сложные формулы применяются для формализации и достижения точности в различных областях знания, таких как философия, информатика и правоведение.

В геометрии, теории чисел и многих других областях науки также используются сложные математические формулы, которые позволяют решать сложные задачи и создавать новые решения в реальной жизни.

Таким образом, самые сложные математические формулы применяются для достижения точности, решения сложных задач и создания новых технологий и решений в различных областях науки и техники.

Если брать из повседневного, то сигнальные процы, всё от вайфая с эзернетом и сотовой связью до более специфичных. Собственно потому и требуются специальные процы, которые программно и на железе должны резко производить хоть и специфичные, но не простые вычисления алгоритмов шифрования, обработки сигналов для модуляции и демодуляции, вычисления и сверки хэшей, проверок на ошибки и верификации, вычисление и обработки спектральных масок и прочее в этом роде.

например в твоём смартфоне

В ядерной физике.
В реальной жизни атомные электростанции вырабатывают электричество, а атомные бомбы не позволяют всяким сильно наглеть.

В реальных областях и для "дела" используются не тяжёлые формулы, в крайнем случае разбитые на группы, представленные в виде системы. Формулы не должны быть сложными, смысл формул -- сделать текст более понятным.
А действительно "тяжелые и сложные формулы из высшей математикИ" применяются в диссертациях в технических дисциплинах с весьма корыстными целями.

там где нужно доказать существование того чего нет

Любая численная арифметика в нотации матана приобретает устрашающий вид. А по факту - обычный цикл со сложением и умножением.

Твоей жизни уже ни что не поможет