В науке невозможны доказательства, если эксперименты требуют наблюдателя, ограничены технологиями и неопределённостями?

Возможны. Только в отличие от доказательств в математике в физике добавляются пониятия: "точность", "степень доверия" и "область применимости".

Если бы эксперименты были невозможны, то наука никуда не продвинулась бы от изобретения огня и колеса.
А влияние наблюдателя - зависит от того, за каким предметом наблюдать. Вполне естественно, что чем наблюдаемый предмет меньше и нежнее, чем меньшими энергиями оперирует - тем больше наблюдатель искажает картину своим присутствием. В этом нет никакой мистики. На поведение грозового фронта твое присутствие ТОЖЕ влияет - но настолько слабо, что этим можно смело пренебречь при извлечении выводов и закономерностей. Но поведение электрического поля одного-единственного электрона - слишком нежная вещь, так что присутствие даже миниатюрного прибора, содержащего проводники, уже слишком заметно искажает картину.
До известной степени эти погрешности можно компенсировать, применяя все более тонкие и чуткие приборы. Но есть предел миниатюризации оборудования - и он достигнут на уровне квантовой физики.
Тут нет никаких тайн и загадок, просто кванты - слишком мелкие. У людей просто нет достаточно деликатных методов наблюдения, чтобы не искажать картину. Не удается найти средства воздействия, несравнимо меньшие, чем энергия одного кванта - ведь "квант" - это по определению "минимальная порция энергии".
Все это не значит, что здесь наука попала в тупик навсегда. Ученые народ изобретательный, они придумают еще много разных способов докапываться до истины.

Короче говоря - да, при проведении эксперимента неизбежно имеются погрешности (порожденные несовершенством приборов или даже самим их присутствием) - но надо уметь адекватно оценивать СТЕПЕНЬ этих погрешностей, это тоже целая наука. И если ожидаемая (и неизбежная) ошибка заведомо меньше разрешающей способности приборов, либо недостаточна, чтобы обесценивать выводы - то эти выводы принимаются за истину. Вполне справедливо, верно?

На эту тему есть забавная глава в книжке Перельмана "Занимательная физика" - как измерить АБСОЛЮТНО ТОЧНО силу, с которой лежащее яблоко давит на стол. Ответ - никак нельзя. Потому что эта сила зависит буквально от ВСЕГО во Вселенной, от каждого атома, от каждого события.
Однако, этот факт ведь не обесценивает "взвешивание яблок на весах" в магазине? Потому что вносимые всеми этими неизвестными причинами погрешности НЕСУЩЕСТВЕННЫ для конкретной задачи. И незачем парить себе мозги ненужным усложнением.

...почему о науке тут кричат в основном те, у кого единственным успешным экспериментом за всю жизнь был пердёж на свечку?

Не слушай популяризаторов. Если эксперимент привёл к неопределённости, значит эксперимент не полный. Банальный пример, для прыгающих макак на ветке: в случае с экспериментом с подкинутой монетой, монета будет падать той или иной стороной или на ребро; но на данном этапе развития технологий достоверно известно, что если подкинуть монету за определённую точку и с нужной силой и если рассчитать силу Архимеда, то монета гарантированно упадёт нужной стороной или ребром. И вот это будет экспериментом, доказывающим, что никаких случайностей и нет! То же самое и в других областях, но только уже не для макак, на вроде тебя.

чего? вы вообще в курсе, как эксперимент проводят?