Не столько математика, сколько логика

на 11 полках по 6 шариков, а на остальных по 5. Угадала?)))))

61^17 способами?

в первом дополнении, видимо, должно было стоять сразу на первой полке 63, на остальных по 2, затем на первой 62, на второй 3, на остальных 2 и т. д.

Правильный ответ дал Paul Top
Чтобы убедить всех и каждого, что он правильный, придётся мне его обосновать

Число расстановок шаров по полкам так, чтобы на каждой было как минимум два шара равно числу разбиений числа 95 на 17 целых слагаемых так, чтобы каждое слагаемое было не меньше 2.
Число таких разбиений равно числу разбиений числа 95-2*17=61 на 17 неотрицательных целых слагаемых.
Ведь каждому разбиению числа 95 на 17 целых слагаемых так, чтобы каждое слагаемое было не меньше 2, можно взаимно обратимо поставить одно разбиение числа 61 на 17 неотрицательных целых слагаемых (вычитанием или добавлением (для обратного перехода) из всех слагаемых числа 2).

Итак мы ищем, число разбиений числа 61 на 17 неотрицательных целых слагаемых
Пусть число разбиений числа m на n неотрицательных целых слагаемых равно f(m,n)
Для m > 0, n > 0 возможны два случая:
первое слагаемое больше нуля
число таких разбиений равно числу разбиений числа m-1 на n неотрицательных целых слагаемых (обратимый переход осуществляется уменьшением первого слагаемого на 1)
первое слагаемое равно нулю
число таких разбиений равно числу разбиений числа m на n-1 неотрицательных целых слагаемых (обратимый переход осуществляется откидываением первого нулевого слагаемого)
в результате получаем соотношение f(m,n)=f(m-1,n)+f(m,n-1)
кроме того при m > 0 будет f(m,1)=1 (разбить число на 1 слагаемое можно единственным способом) и f(0,m)=1 (ноль можно разбить на неотрицательные целые слагаемые единственным способом)
три соотношения
f(m,n)=f(m-1,n)+f(m,n-1), f(m,1)=1, f(0,m)=1
определяют f(m,n) для положительных целых m,n единственным образом
этим соотношениям удовлетворяет формула
f(m,n)=(m+n-1)! / (m! (n-1)!)
В самом деле, по этой формуле
f(m-1,n)=(m+n-2)! / ((m-1)!(n-1)!)
f(m,n-1)=(m+n-2)! / (m!(n-2)!)
f(m-1,n)+f(m,n-1)=(m+n-2)! / ((m-1)!(n-1)!) + (m+n-2)! / (m!(n-2)!) =
=(m+n-2)! (m+n-1)/ (m!(n-1)!) =(m+n-1)!/(m!(n-1)!) = f(m,n)
f(m,1)=m!/(m!0!)=1
f(0,m)=(m-1)!/(0!(m-1)!)=1
следовательно, формула f(m,n)=(m+n-1)! / (m! (n-1)!) и даёт число разбиений целого положительного числа m на n неотрицательных целых слагаемых
в данном случае ответом будет число
f(61,17)=77!/(61! 16!)

Кладём на каждую полку 2 шара (всего 34) и оставшийся 61 шар тасуем как Бог на душу положит. Пойдёт?

61! / (17! * 44!)

это "сочетания с повторениями", ответ: 77!/(61! 16!)

и правда на каждую полку по 2 шара.. . остается 61 шар
а теперь каждый из оставшихся шаров можно положить на одну из 17 полок
итого 61*17
наверное проще уже некуда

Вопрос был сколькими способами =))
95! * 2 / 17! не так??