Математика. Сколько куплено ручек каждого вида?

Пусть:
x — число купленных ручек чёрного цвета
y — число купленных ручек синего цвета.
Тогда получим диофантово уравнение:
8x + 13y = 150.
Как бы x, по смыслу задачи, может принимать значения: 1, 2, 3, …, 18.
А y может принимать значения: 1, 2, 3, …, 11.
Решать уравнение подбором — муторно, всего вариантов перебора пар (x; y): 18·11 = 198.
Заметим, что y не может быть нечётным числом, так как при нечётном y левая часть ур-ия — нечётное число, 150 в этом случае не получится.
Стало быть y = 2n, где n = 1, 2, 3, 4, 5.
Перепишем уравнение в виде:
8x + 13·2n = 150, т. е:
4x + 13n = 75, видим, что n должно быть нечётным числом.
Стало быть n = 1, 3, 5.
Вычисляем:
Если n = 1, то 4x + 13 = 75 ⇒ 4x = 62 ⇒ x = 15,5 — не подходит.
Если n = 3, то 4x + 39 = 75 ⇒ 4x = 36 ⇒ x = 9 — подходит.
Если n = 5, то 4x + 65 = 75 ⇒ 4x = 10 ⇒ x = 2,5 — не подходит.
Итак, x = 9 при n = 3, т. е при y = 6.
Ответ: куплено 9 ручек чёрного цвета и 6 ручек синего цвета.

Черных 9, синих 6:
8·9 + 6·13 = 150

6 ручек по 13р, 9 ручек по 8р

x-kolvo chernyh rychek
y-kolvo sinih ruchek
8x+13y=150
metodom podstanovki vidno, chto x=9, a y=6