на сколько изучена математика? включая философские мысли.

Математика это абстракция от физической реальности, описание физики на максимально отвлечённом и обобщенной уровне. Естественно что человечкое знание ограничено в известной мере чувственным опытом и математика в какой то мереявляется лишь продолжением человекого опыта.

Однако это все таки крайне неоднозначный вопрос который с тридцатых годов получил неожиданное освещение. Например Функциональный анализ был немного абстрактным пока не была сформулирована квантовая физика и функан не получил прикладное значение что в свою очередь не дало толчок развитию самого функану и теории функции. Потом из функана начало расти функциональные интегрирования которые дали новую формулировку всяким теориям полей и не возродили теорию множеств на новом уровне.

Тут вообще надо отдельно упомянуть работы рассела венской группы исследования в области логики которые привели к формулировкам zf аксиоматики, которая с физикой не сильно связано напрямую разве что через теорию меры у которой вообще много аспектов.

И это еще только по состоянию на середину прошлого века....

Короче -- математика все таки наука.

А есть еще топология, всякие теории групп, теория чисел которые с физикой вообще не сильно соприкасаются хотя вроде как и связаны. На эту тему интересно почитать как Эйнштейн учил тензорный анализ и формулировке квантовой теории с использованием теории матриц.

философия не имеет никакого отношения к математике и науке вообще.
физика по смыслу: построение математических моделей реальности.
но в математике много всего и не связанного с физикой.

Всё, что не религия и не философия, - наука.

Математика, - это не религия и не философия. Следовательно, математика - наука. Что и требовалось доказать))

Философия - это мать науки, а религия - её бабушка. Ни та ни другая, вроде, уже не нужны.., -если только для поддержки логической осанки и для вправления мозгов

На 8.

Изучают предмет естественных наук. На то они и естественные - что в их рамках изучают закономерности природы, тобишь того, что является непреложной данностью вне зависимости от человека. Все теории, законы, выводы, полученные в рамках естественных наук возможно так или иначе проверить на реальной системе...

А математику не изучают - она сама не является какой-либо существующей вне зависимости от человека данностью. Математика строится на аксиомах, которые постулирует человек. Именно поэтому математик может быть множество - в зависимости от аксиоматики, и они вполне могут быть противоречивыми и взаимоисключающими - ибо мы так выбрали наборы аксиом. А физика одна - то, что некоторые невежественные люди считают, к примеру, Ньютоновскую физику и ТО взаимоисключающими, на самом деле лишь говорит о разных границах их применимости и разных уровнях приближения...

И то, что вычисленные в рамках какой-то математической модели физические закономерности системы работают - это следствие в первую очередь того, что мы выбрали верную мат. модель для описания системы, и считать это экспериментальной проверкой самой мат. модели нельзя...

Я всё это к тому, что про математику нельзя говорить, что она изучена или не изучена...

Математика - это инструмент и не более того. Все её разделы бесконечны, поскольку она единственная дисциплина, не имеющая своего объекта исследования. Всю её никто не знает. Но можно создать и другую, приближённую к Природе, где главное алгоритмы, а не числа и формулы. Она более доступна в понимании для большинства людей и эффективнее для цифровой техники. Но её нельзя давать теоретикам, ибо каждый природный алгоритм - это генератор бесконечного числа формул. Лучше я её унесу с собой в могилу.