как понять метр в секунду за секунду? А именно в секунду за секунду !спасибо

Это единица ускорения.
Например 5 м/(сек*сек)
конец 1 секунды скорость будет 5 м (при условии что тело на начало имело нулевую скорость)
2 секунды----10м
3-секун----15 м
итак каждую секунду скорость будет увеличиваться на 5 метров

не надо понимать каждую загногулину.
В физике нередки и размерности из пяти и больше единиц - и часто без особого смысла.

просто нао понять смысл производной. Берем радиус-вектор, как функцию, которая возвращает координаты для любого t. Берем ее производную - получаем новую функцию, которая возвращает скорость в любой момент времени. Берем снова - полусчаем ускорение, то есть скорость изменения скорости. Можно и далшьге идти.

Каждое взятие производной включает деление на разность аргуметов (например - на дельта t), значит результат будет иметь размерность деленную на размерность аргумента. С каждым новым дифференцированием добавляется новая секунда в знаменателе

Очень просто. Изменение скорости на 1 м/с за каждую секунду времени.. . То есть скорость изменения скорости. Получается обозначение 1 м/c2. Так же, как сын сына - тоже повторение.
Можно, конечно, и 1 м/с за минуту, просто минута - необычная единица времени в физике.
Можно идти и дальше - изменение ускорения на 1 м/c2 за секунду - 1 м/с3. Это скорость изменения ускорения, то есть если скорость не только растет, а и растет чем дальше, тем быстрее - например, в ракете по мере выработки топлива.. . Говоря развернуто, скорость изменения скорости изменения скорости. Хотя скорость изменения ускорения в формулы входит редко и специального названия для такой величины нет.

Ну как, как? :-) Скорость изменения скорости, проще говоря - ускорение :-) Еще говорят "метр за секунду в квадрате". Физика, 6-й (?) класс...

Тоже в школе на физике понять не могла.) )
Ускорение.
Скорость - это понятно: метр в секунду.
А ускорение - это когда скорость, помимо того, что существует, ещё и увеличивается каждую секунду на метр в секунду.
Вот и получается: (метр в секунду) за секунду.

....но тогда возникает естественный вопрос: а может быть метр в секунду за минуту? за час? Надо подумать)))))

мда... .
метр в секунду = метр в секунду за секунду = метр в секунду за секунду за секунду и т. д.
все это одно и то же