Есть ли такое число, у которого, при перестановке последней цифры в начало, число увеличится ровно в 2 раза?

вот 8 таких чисел

105263157894736842

157894736842105263

210526315789473684

263157894736842105

315789473684210526

368421052631578947

421052631578947368

473684210526315789

остальные числа получаются приписыванием какогонибудь из этих чисел несколько раз самово к себе. например

105263157894736842105263157894736842

или

105263157894736842105263157894736842105263157894736842

и т. д.

нет

Думаю нет.

Как всё запущено!!

наверняка есть,
но не могу сказать какое

Ну вот примерно
1052636842

Ага, есть, читайте выше

Безусловно, есть такое число. И далеко не одно!! !

Рассмотрим общий случай.

Обозначим последнюю цифру числа d, само число — N, разрядность числа — n, коэффициент увеличения числа после перестановки последней цифры в начало — k.

Число, образованное первыми n - 1 цифрами исходного числа = (N - d)/10

Соответственно, исходное условие (после перестановки последней цифры в начало новое число в k раз больше старого) можно записать так:

10 (в степени (n -1))d + (N - d) /1 0 = kN

Умножаем обе части на 10:

10 (в степени (n)) d + N - d = 10kN

Разносим:

N (10k -1) = d (10 (в степени (n) -1)

Итого:

N = d (10 (в степени (n) - 1)/(10k - 1)

Это общая формула для чисел, увеличивающихся в целое число раз при переставлении последней цифры в начало.

В нашем случае k = 2

Значит

N = d (10 (в степени (n) - 1)/(10*2 - 1)

N = d (10 (в степени (n) - 1)/19

N — число целое, значит числитель должен делиться на 19 нацело. Числитель представляет из себя произведение какой-либо цифры от 0 до 9 включительно и числа из n девяток.

Признак делимости на 19
Число делится на 19 тогда и только тогда, когда число его десятков, сложенное с удвоенным числом единиц, кратно 19 (например, 646 делится на 19, так как 64 + (6 × 2) = 76 делится на 19)

Для разных d:

При d=0 > задача теряет смысл

При d=1 > равенство невыполнимо

При d=2 > 10 (в степени (n) - 1 умноженное на два делится на 19 нацело при n = 18, т. е. 1000000000000000000 – 1 = 999999999999999999 * 2 = 1999999999999999998 / 19 = 105263157894736842

При d=3 > 10 (в степени (n) - 1 умноженное на два делится на 19 нацело при n = 18, т. е.
1000000000000000000 – 1 = 999999999999999999 * 3 = 2999999999999999997 / 19 = 157894736842105263

При d=4 > 10 (в степени (n) - 1 умноженное на два делится на 19 нацело при n = 18, т. е.
1000000000000000000 – 1 = 999999999999999999 * 4 = 3999999999999999996 / 19 = 210526315789473684

При d=5 > 10 (в степени (n) - 1 умноженное на два делится на 19 нацело при n = 18, т. е.
1000000000000000000 – 1 = 999999999999999999 * 5 = 4999999999999999995 / 19 = 263157894736842105

При d=6 > 10 (в степени (n) - 1 умноженное на два делится на 19 нацело при n = 18, т. е.
1000000000000000000 – 1 = 999999999999999999 * 6 = 5999999999999999994 / 19 = 315789473684210526

При d=7 > 10 (в степени (n) - 1 умноженное на два делится на 19 нацело при n = 18, т. е.
1000000000000000000 – 1 = 999999999999999999 * 7 = 6999999999999999993 / 19 = 368421052631578947

При d=8 > 10 (в степени (n) - 1 умноженное на два делится на 19 нацело при n = 18, т. е.
1000000000000000000 – 1 = 999999999999999999 * 8 = 7999999999999999992 / 19 = 421052631578947368

При d=9 > 10 (в степени (n) - 1 умноженное на два делится на 19 нацело при n = 18, т. е.
1000000000000000000 – 1 = 999999999999999999 * 9 = 8999999999999999991 / 19 = 473684210526315789

Безусловно, возможно найти и большие числа, удовлетворяющие условиям задачи.

очень сомневаюсь

нет

Как не считала.... как не переставляла ..не нашла.... кажется нет такого числа....

Для кого как, но для меня такого числа не существует.

По моему это невозможно

Долго думал но ничего не придумал)))))

49 и 98 насколько я понимаю))

нет,, я просто понял это,,,, но на словах не могу обяснить зависимость,,, и от увеличения, это не будет зависить,,,,

очередная головоломка без правильного ответа....

01 в бинарной системе

вроде нет

Есть, но не могу сказать какое!

Написанная на скорую руку программа показала, что среди двух-, трех-, четырех-, пяти- и шестизначных чисел, такого числа не встречается =)))))))))))))
Наверное его и совсем не существует....

Здесь нет правильного ответа.. .
Число есть, а с другой стороны его нет!