Сколько квадратов на стандартной шахматной доске (8х8)?

64+49+36+25+16+9+4+1=204
поясняю
квадраты 1х1 - очевидно
квадраты 2х2 - если учитывать, что они могут частично перекрывать друг-друга, то (8-1)*(8-1)=7*7
квадраты 3х3 - то же самое, только (8-2)*(8-2)
и т. д.
последний квадрат 1, размером 8х8

как это сколько? а 8 на 8 не умножается?

Как играть - правила игры в шахматы
1 Характер и цели игры в шахматы

1.1. Шахматная партия играется между двумя партнерами, которые поочередно перемещают фигуры на квадратной доске, названной "шахматной". Играющий белыми начинает партию. Игрок получает право хода, когда его партнер сделал ход.

1.2. Цель каждого игрока - атаковать короля партнера таким образом, чтобы партнер не имел никаких возможных ходов, которые позволяют избежать "взятия" короля на следующем ходу. Об игроке, который достиг этой цели, говорят, что он поставил мат королю партнера и выиграл партию. Партнер, королю которого был поставлен мат, проиграл партию.

1.3. Если позиция такова, что никто из партнеров не может поставить мат, партия заканчивается вничью.
2 Начальная позиция фигур на шахматной доске

2.1. Шахматная доска состоит из 64 равных квадратов (8х8), поочередно светлых ("белые" поля) и темных ("черные" поля) . Она располагается между игроками так, чтобы ближайшее угловое поле справа от игрока было белым.

2.2. В начале партии один игрок имеет 16 светлых фигур ("белые"); другой - 16 темных фигур ("черные"): Белый король, Белый ферзь, Две белые ладьи, Два белых слона, Два белых коня, Восемь белых пешек, Черный король, Черный ферзь, Две черные ладьи, Два черных слона, Два черных коня, Восемь черных пешек.

2.3. Начальная позиция фигур на шахматной доске такова:

2.4. Восемь вертикальных рядов квадратов называются "вертикалями". Восемь горизонтальных рядов квадратов называются "горизонталями". Прямые линии квадратов одного и того же цвета, касающихся углами, называются "диагоналями".
3 Ходы фигур

3.1. Ни одна из фигур не может быть перемещена на поле, занятое фигурой того же цвета. Если фигура переходит на поле, занимаемое фигурой партнера, последняя считается взятой и убирается с шахматной доски как часть того же самого хода. О фигуре говорят, что она атакует фигуру партнера, если эта фигура может произвести взятие на этом поле, согласно пунктам 3.2-3.8:

3.2. Слон может ходить на любое поле по диагоналям, на которых он стоит.

3.7. (а) Пешка может ходить вперед на свободное поле, расположенное непосредственно перед ней на той же самой вертикали, или

(b) с исходной позиции пешка может продвинуться на два поля по той же самой вертикали, если оба эти поля не заняты, или

(с) пешка ходит на поле, занимаемое фигурой партнера, которая расположена по диагонали на смежной вертикали, одновременно забирая эту фигуру.

[картинка с пешками 1]

(d) Пешка, атакующая поле, пересеченное пешкой партнера, который продвинул ее с исходной позиции сразу на два поля, может взять эту продвинутую пешку, как если бы последний ее ход был только на одно поле. Это взятие может быть сделано только очередным ходом и называется взятием "на проходе".

[картинка с пешкой на проходе]

(e) Когда пешка достигает самой дальней горизонтали от своей исходной позиции, она должна быть заменена на ферзя, ладью, слона или коня "своего" цвета, что является частью того же хода. Выбор игрока не ограничивается фигурами, которые были уже сняты с доски. Эта замена пешки на другую фигуру называется "превращением", и действие новой фигуры начинается сразу.

3.8. (а) Король может перемещаться двумя различными путями:

(i) ходить на любое примыкающее поле, которое не атаковано одной или более фигурами партнера. Считается, что фигуры партнера атакуют поле, даже в том случае, когда они не могут ходить.

4 Выполнение ходов

4.1. Каждый ход должен делаться только одной рукой.

4.2. При своем ходе игрок может поправить одну или более фигур на их полях, при условии, что он сначала заявит о своем намерении (например, сказав "поправляю").

4.3. В других случаях, кроме приведенных в п. 4.2, если игрок при своем ходе намеренно касается на шахматной доске
(а) одной или более своих фигур, он должен или сделать ход первой тронутой фигурой, если такой ход возможен, или
(b) одной или более фигур партнера, он должен первой взять первую тронутую

А квадраты из нескольких клеточек считать? Если нет, то 64.

Их там 92!
64+16+4+4+1+1+1+1=92

64- это просто! 8x8
16 квадратов по 4клетки, 2 белые, 2 чёрные (2X2).
4 квадрата в каждом по 9 клеток (3x3),
4 квадрата в каждом по 16 клеток (4x4)
1 квадрат 5x5 клеток (остаются два обрезка)
1 квадрат 6x6 клеток (остаются два обрезка)
1 квадрат 7x7 клеток (остаются два обрезка)
1 квадрат 8x8 клеток (обрзков нет)
А вообще, их ещё больше!
Разворачиваем доску на 90 градусов, и начинаем снова, исключая варианты, где нет обрезков (квадраты будут теми же что и в предыдущем случае) . Обрезки будут оставаться с другой стороны. Ну, чесслово, лень считать из-за 10и баллов! Алгоритм я дал. После 4 вариантов начинаем строить квадраты отступив на 1 клетку. Затем, снова делаем три поворота. Потом считаем квадраты, отступив на 2 клетки. Чесслово, их там до фига!
Я понимаю, ответ не точный, но, вряд ли кто будет считать. Если только не найдется какой-нибудь математик и не предложит формулу ряда. Мой бывший препод по высшей математике Эльстинг Георгий Оскарович, которого мы все так не любили за бесконечную шизанутость и оторванность от реальной жизни (чел. жил в каком-то параллельном мире, годами ходил в одном пиджаке (после того как он его снимал, мы лицезрели закатанные рукава рубашки) , вместо ремня подпоясывался верёвкой, мятый кожанный портфель называл дипломатом, а двойки ставил очень вежливо, "на Вы! " половине потока. Вторая половина радовалась тройке, 2-3 человека получали 4 ) На потоке ходил короткий анекдот: "Вчера Эльстинга видели в ресторане с девушкой! " Тот кто это слышал, начинал биться в истерике от смеха! Вот, Георгий Оскарович бы сейчас с радостью, потирая руки, взялся за эту задачку (если только уже не решил её лет 30 назад! )
А я не такой! В те годы я радовался жизни, иногда бухал с друзьями, щупал девок и имел твёрдый трояк по вышке! :)
Их там до фига! - мой окончательный ответ! :))