Как называется эта живность и как с ней бороться?

Скорее всего это чешуйница сахарная, вернее обыкновенная чешуйница (Lepisma saccharinum L.) Довольно безобидные насекомые, шустренькие такие. Предпочитают жить в сырых помещениях (часто на кухнях и в ванных комнатах, санузлах) с большим количеством остатков органики, которыми и питаются. Могут повреждать пищевые продукты при массовом размножении.
Если у Вас их все больше и больше - значит харчей им хватает в избытке.
Сами чешуйницы не опасны, но вот наличие большого количества органики может спровоцировать размножение других менее приятных насекомых - тараканов, блох и пр. А это уже не шуточки.

Сахарница шечуйчатая (Чешуйница сахарная, напутал) не мокрица вроде. Вреда от неё незамечено, но поиски продолжаются!

Это мокрица и наполнитель здесь не при чём.
Этот представитель семейства ракообразных имеет жабры, расположенные на брюшке, которые нуждаются в постоянном увлажнении, поэтому мокрицы заводятся в очень влажном субстрате, в сливнях поддонах, цветочных ящиках. Активны мокрицы только в темное время суток, они поедают сочные части растений.

Если это ОНО, то это МОКРИЦА!
Как я поняла из сообщений на форумах - гадость жуткая!
Например:
Зачастую полностью избавиться от мокриц позволяет только ремонт,
потому что эти существа любят селиться в очень труднодоступных местах,
под ванной, под плиткой, возле труб, поэтому борьба с ними весьма затруднительна.

Если вопрос о ремонте даже не рассматривается, то учитывайте тот факт,
что мокрицы просто обожают сырые, темные места, поэтому старайтесь,
по мере возможности ликвидировать такие уютные для мокриц гнездышки.

На форумах ещё пишут, что химию против них использовать бесполезно!
Да у вас ещё и кошка! Боритесь с сыростью!

Нашла на форуме совет: промыть полы в ванной и туалете хлоркой,
налить раствор хлорки в сливные отверстия. Не один раз!

Ужас! Пошла проверять ванную!

Блин неповезло! Я бы дезинфекцию квартиры заказал! Без шуток!

Мокрица.

2 см? Это же монстры! на фотке маленький.
Видел таких где-то.