Как можно выростить аквариумные растения не в аквариуме?

Лучше в баллоне или другой ёмкости в воде

нет... водоросли растут только в воде... на открытом воздухе они погибнут от обезвоживания... но можно поместить их на подрост в 3-5 литровую стекляную банку с водой... я ж собственно так раньше и делал..

Смотря что у вас за растение. Так это беспредметный разговор. Среди аквариумных растений много видов земноводных, которые растут как в подводном, так и в надводном состоянии, в условиях влажной оранжереи (паллюдариума). В частности все анубиасы, эхинодорусы и большинство криптокорин могут расти в полупогружённом состоянии. Проще всего взять горшки, проделать небольшие отверстия в боковых стенках, насыпать в горшки мелкой гальки, кинуть немного грунтового удобрения и посадить растения. Горшки поставить на дно аквариума и налить в него немного воды, чтобы горшки с корнями были под водой, а сами растения на поверхности. Аквариум накрыть стеклом для создания влажности и установить освещение. Вот вам и простейший паллюдариум. Землю использовать не нужно, иначе вода будет портиться. Лучше применять минеральные удобрения соблюдая дозировку.
Почитайте сайт Паллюдариум ру. Не удаётся ссылку загрузить.

Если речь о настоящих цветковых растениях, то ситуация такова: Они пришли в воду повторно. И им необходимо раз в сезон давать цветы - для полового размножения. В связи с чем они вынуждены жить на небольших глубинах или вообще, в прибрежной зоне, периодически свободной от воды. И вот тут наступает очень деликатный момент.
"На берег" растения выходят охотно и цветут, а вот вернуть в воду- очень сложно и удается это далеко не со всеми! Такие растения - из палюдариума, выглядят грубовато жесткими и требуют очень плавного погружения "на глубину". Иногда все ограничивается полной сменой листьев...