Имеют ли право на существование современное искусство (в т. ч. современная поп-музыка)?

Не обязательно все то творческое, что делает человек, относить к искусству. Сейчас наверное более половины проектов во всех сферах искусства созданы ради выгоды и только.
Я думаю, что оценить вклад в мировую культуру современных "творцов" невозможно прямо здесь и сейчас. Должно пройти время, много времени. Может быть, Гага и Бибер делают что-то действительно уникальное и их песни найдут отклики у последующих поколений. А может и нет, и все, что после них останется - это куча не истраченных денег. Кроме того, нужно учитывать, что каждое поколение недовольно тем, что делают те, кто следует за ним. Наши бабушки наверняка возмущались и думали о деградации, слушая Машину Времени и Аквариум, и нежно хранили пластинки с Шаляпиным и Вертинским. Нужно просто смириться с тем, что человечество идет вперед, у каждого поколения - свои герои и очень не просто смириться с тем, что они уходят.
Нононо! Мне вообще кажется, что пики всех ныне существующих искусств уже прошли. В смысле, я не исключаю, что в мире еще будут создаваться шедевры, но втиснуться в компанию Бетховена, Леонардо, Шекспира и т. д. и т. д. будет очень трудно. Эти ребята поселились в вечности. Они до сих пор тон задают. Так что, никто никого не убивает, потому что нельзя убить бессмертное.
Что касается духовного развития - можно не беспокоиться, умные люди смогут дотопать до умных вещей. А умные люди есть, и поколением выше и ниже, я знаю.
Ну и, собственно, ответ - да, современное искусство должно быть, каким бы оно ни было. В конце концов, те же Ранетки сотни детей сподвигли на обучение музыке (а там изучают классику) , а Сумерки просто заставили читать. Хотя я не отношу все это к искусству.

И вот, и так далее, и я разболталась что-то

Прочтите речь В. И. Ленина на III съезде комсомола. Там среди кучи словоблудия очень здравая мысль проходит (почти незамеченной) - о том, что для образования необходимо усвоить всю сумму знаний, выработанных человечеством. Прочтите, там подробно, но лаконично.
Так же и с искусством - поп-музыка, как бы то ни было, не возникла бы без романтических песен Бетховена ("Рыбка", например) , опер Моцарта, городского романса и пр.

Не надо путать поп-музыку и попсу. Первое - направление в музыке, со своими особенностями и авторами. Второе - то что выдаётся за искусство, но на самом деле им не является и производится только ради денег. То есть обратите внимание на разницу в подходе - для первых первична музыка, а для других - деньги. Первые сами выкладывают свои произведения в Сеть и зарабатывают на живых концертах, а вторые пытаются торговать байтами и громче всех орут о "злых пиратах".
Среди того, что мы сейчас называем классикой, тоже есть немало произведений, которые в своё время считались поп-музыкой - понятные любому неподготовленному слушателю. Потом это место занял джаз - посмотрите для примера любой довоенный музыкальный фильм. Затем была эпоха массового рок-н-ролла - а теперь солидные оркестры играют обработки "Биттлз", они уже стали классикой. Из того, что мы сейчас называем поп-музыкой, в будущем тоже будут помнить и играть лучших, а попса быстро отсеется и забудется.