Здравствуйте! Подскажите на счёт армейских чинов касательно Кавказской войны.

Никак не получали, это соответствие между чинами в Табели о рангах.

Та́бель о ра́нгах — таблица, содержащая перечень соответствий между военными, гражданскими и придворными чинами, ранжированными по 14 классам. Учреждена указом Петра I от 24 января (4 февраля) 1722 года «Табель о рангах всех чинов, воинских, статских и придворных, которые в котором классе чины; и которые в одном классе, те имеют по старшинству времени вступления в чин между собою, однако ж воинские выше прочих, хотя б и старее кто в том классе пожалован был». В дальнейшем с многократными изменениями применялась в Российской империи и Российской республике.

Колле́жский асе́ссор — с 1717 по 1917 год гражданский чин в Русском царстве и в Российской империи, соответствовавший с 24 января 1722 года 8-му классу Табели о рангах.

До 1884 года соответствовал армейскому чину майор, а после отмены майорского чина в армии соответствовал чину капитана. К чину применялось обращение «Ваше высокоблагородие». До 1845 года давал потомственное дворянство, затем — только личное. Обладатели обычно служили в должности регистратора, секретаря или советника. Знаком различия служили две звезды на двухпросветных петлицах.

В период Кавказской войны для привлечения чиновников на службу в статские учреждения Кавказского наместничества была введена практика производства в коллежские асессоры помимо установленного порядка — без выслуги, экзаменов и через чин (ы). Получивших таким образом чин и потомственное дворянство молодых чиновников в обществе шутливо называли «кавказскими асессорами».

Главный герой повести «Нос», Ковалёв, был коллежским асессором, хотя предпочитал называться майором (отец писателя вышел в отставку в этом же звании, и сам Гоголь дослужился до этого чина). В пьесе «Женитьба», один из женихов, Иван Павлович Яичница, имел чин коллежского асессора. Такой же чин имел герой комедии «Ревизор» — судья уездного суда Ляпкин-Тяпкин.

"Но между тем необходимо сказать что-нибудь о Ковалеве, чтобы читатель мог видеть, какого рода был этот коллежский асессор. Коллежских асессоров, которые получают это звание с помощию ученых аттестатов, никак нельзя сравнивать с теми коллежскими асессорами, которые делались на Кавказе. Это два совершенно особенные рода. Ученые коллежские асессоры.. .Но Россия такая чудная земля, что если скажешь об одном коллежском асессоре, то все коллежские асессоры, от Риги до Камчатки, непременно примут на свой счет. То же разумей и о всех званиях и чинах. Ковалев был кавказский коллежский асессор. Он два года только еще состоял в этом звании и потому ни на минуту не мог его позабыть; а чтобы более придать себе благородства и веса, он никогда не называл себя коллежским асессором, но всегда майором. «Послушай, голубушка, — говорил он обыкновенно, встретивши на улице бабу, продававшую манишки, — ты приходи ко мне на дом; квартира моя в Садовой; спроси только: здесь ли живет майор Ковалев? — тебе всякий покажет» . Если же встречал какую-нибудь смазливенькую, то давал ей сверх того секретное приказание, прибавляя: «Ты спроси, душенька, квартиру майора Ковалева» . По этому-то самому и мы будем вперед этого коллежского асессора называть майором. "

Потомственное дворянство Ковалёв получил, потому и радовался. Это открывалодорогу вверх ему и его детям, если бы они у него появились.

https://ru.wikipedia.org/wiki/Коллежский_асессор

https://ru.wikipedia.org/wiki/Табель_о_рангах