Как натянуть изображение на шар?

в любом 3D-редакторе

Вот как это делается в программе SketchUp

= Сделать шар ==
нарисовать окружность_1 > в этой же плоскости с этим эе центром нарисовать окружность_2 большего радиуса > удалить внутренню поверхность окружности_2 остави только круг_2 > перевернуть круг_2 на 90 гр. > выделить круг_2 > применить инструмент Follow me к окружности_1

== Наложение текстуры на шар (поверхность) ==
1. Загрузить картинку и сделать ее текстурой: Панель Material > кнопка Create Material > галочка Use Texture Image > выбрать на диске > Ok.
2. Сделать шар и прямоугольную плоскую поверхность.
3. Залить прямоугольник текстурой-картинкой. Отрегулировать примерно на закладке Edit размеры текстуры.
4. Контекстное меню прямоугольной поверхности > Texture > Projected.
5. Выделить шар (поверхность или часть поверхности, если это группа, то войдя в группу).
6. Выбрать инструмент ведерко (Paint Bucket).
7. С зажатой клавишей Alt снять пипеткой текстуру с прямоугольника (!).
8. Залить ведерком шар.
P.S. Потом можно на панели Materials изменять масштаб - и изменения будут отражаться на шаре. А на прямоугольнике изменять UV - и после повотрения пунктов 5-8 изменения UV отразятся на шаре.

Как-то вот так, например: https://skfb.ly/6WLrY

Разумеется, с цветом, светом и bump-картой можно играться сколько влезет. Я то просто взял шар и закинул на него текстуру.

Реализация: Blender. Время.. 30 секунд + публикация.

доисторическая карта ?

просто его заранее переносят в проекции шара иначе будут складки и искажения..