Правда ли, что русская культура - это заимствованная византийская культура?

Полностью русская культура мало что заимствовала у тех народов, с которыми соприкасалась.
Она ещё и перерабатывала.

Весьма значимыми были культурные последствия принятия новой веры. Византийские монахи, писатели, архитекторы, живописцы принесли к нам свои замечательные художественные традиции, которые, переплавившись с обычаями и искусством восточнославянских племен, стали основой самобытной древнерусской культуры.
С влиянием Византии связаны сложение на Руси крестово-купольного храма, появление фрески, мозаики, иконописи, расцвет материальной культуры. Высокого уровня городская культура Руси достигла уже в XI веке и до начала татаро-монгольского нашествия была не ниже, чем в других христианских западноевропейских странах. Об этом наглядно свидетельствуют результаты археологических раскопок в Новгороде.

Религиозное сознание русского человека получило новое направление: поклонение языческим богам было вытеснено появлением нового пантеона святых покровителей, принявших на себя многие функции старых богов.

Славянское божество Род слилось с близким по смыслу христианским Богом-отцом, Перун и Ярило растворились в почитании Ильи-пророка, Бориса и Глеба, Георгия Победоносца. Культ Николая чудотворца вобрал в себя элементы почитания Велеса. Мокошь слилась с Параскевой Пятницей и Богородицей.

Богородичный культ, сложившийся на Руси, особенно во Владимиро-суздальском княжестве, отличался от византийского и долгое время сохранял языческие черты культа рожаниц – божественных прародительниц, подательниц плодородия и благополучия, имевших защитные функции. Богородица в русской православной традиции также рассматривалась как «нерушимая стена» и защитница земли русской. Знаменательно, что праздник «Покрова Богородицы» стал одним из наиболее почитаемых только на Руси, хотя события, вспоминаемые в этот день, произошли в Византии.

Переводившиеся с греческого литературные произведения способствовали обогащению и развитию оригинальной национальной литературы. Надо отметить, что древнерусская литература развивалась параллельно с византийской. Многие из переводных произведений появились тогда, когда уже существовали оригинальные произведения русской литературы.

Учителями первых русских иконописцев также были греческие мастера, передававшие тонкости этого трудного мастерства. Греческие иконы становились эталонными образцами, с которых делали многочисленные списки. Одним из таких значимых образцов стала икона Богоматери, известная сейчас как «Богоматерь Владимирская», - работа одного из искусных константинопольских художников. Из Византии пришли иконографические каноны, то есть правила изображения священных образов и сюжетов.

Но на русской почве многие из них получали более мягкое, лирическое звучание. Так, например, греческая Елеуса (в переводе –милосердная), изображавшая Богоматерь с прильнувшим к ее щеке младенцем, на Руси превратилась в Умиление.

В древнерусских иконах исследователи отмечают и более яркий колорит, идущий от восприятия цвета в народном искусстве. Иную основу имела и цветовая символика русских икон. Краски русских икон передавали мироощущение более земное и радостное, чем мистический и аскетичный настрой византийской живописи. Если в византийском каноне красный цвет символизировал императорскую власть, силу и могущество, то у русских иконописцев он подразумевал победу, огненную силу солнца и радость жизни. Именно красный цвет был особенно характерен для новгородской и псковской иконописи. Знаменитые красные фоны новгородских икон поразили в начале XX века французского художника Анри Матисса, написавшего свою удивительную «Красную комнату».

https://
урок. рф/library_kids/vliyanie_vizantii_na_razvitie_drev_094207.html

Нет

нет, конечно. Русы-самодостаточная культура. Была.

Нет, конечно. Правда сейчас сложно сказать, что в современном обществе осталось что-то от русской культуры, так как она, с момента развала СССР, начала переходить в западную на ровне с ценностями, остался лишь русский менталитет, а культура уже давно прозападная.

нельзя так сказать, но есть сферы, на которые Византия повлияла, а именно: стиль в иконописи, каменное строительство, книги.

Не вижу в ней ничего византийского. Хотя при этом, она вся состоит из заимствований.