Можно ли в протоколе указывать просьбу о рассмотрении нарушения по месту жительства?

Согласно ч. 1 ст. 29.5 КоАП дело об административном правонарушении рассматривается по месту его совершения. По ходатайству лица, в отношении которого ведется производство по делу об административном правонарушении, дело может быть рассмотрено по месту жительства данного лица.
Дело об административном правонарушении, влекущем лишение права управления транспортным средством, может быть рассмотрено по месту учета транспортного средства (ч. 4 ст. 29.5 КоАП) .
Указанные нормы предусматривают альтернативную подсудность рассмотрения дел об административных правонарушениях.
Согласно ст. 47 Конституции РФ никто не может быть лишен права на рассмотрение его дела в том суде и тем судьей, к подсудности которых оно отнесено законом.
Поскольку лицу, в отношении которого ведется производство по делу об административном правонарушении, законом предоставлено право на рассмотрение дела по месту его жительства, а по делу об административном правонарушении, влекущем лишение права управления транспортным средством, – также право на рассмотрение дела по месту учета транспортного средства, право лица должно быть реализовано и соответствующее ходатайство лица должно быть судом удовлетворено
ТАК ЧТО ПО ХОДАТАЙСТВУ - ПО МЕСТУ ЖИТЕЛЬСТВА. Но эти скоты обычно давят на то что придётся ехать в их регион. Если такое происходит предложите им встретиться в прокуратуре.

Только так и нужно, но не по месту прописки, а по месту регистрации авто, а то потом права искать запаришься !

Нужно. Обязаны. Или МОТИВИРОВАННО отказать НА МЕСТЕ.

можно в протоколе указывать данную пользу и даже нужно посылать инспекторов которые очень настаивают

Обязательно.