все категории A B C D E какую классность входит .?

Теоретически любой категории, за хороший и безупречный труд, для поощрения работника и добавки к зарплате, практикуется и поныне но не везде
Классность водителю присваивается приказом по предприятию на основании акта квалификационной комиссии предприятия.
Как работает квалификационная комиссия предприятия, какой порядок подготовки водителей к квалификационным экзаменам и как оформляются соответствующие документы - в рамках данной статьи мы рассматривать не станем. Это вопрос уже другой публикации.
Скажем только, что в состав квалификационной комиссии, назначенной приказом по предприятию, должны входить следующие лица:
главный инженер предприятия или его заместитель - председатель комиссии;
представитель профсоюзной организации - заместитель председателя комиссии;
начальник отдела (бюро) или инженер по подготовке кадров на производстве;
начальник отдела труда (организации труда) и заработной платы;
инженер по охране труда (технике безопасности) ;
руководитель соответствующего цеха (отдела) , участка;
председатель совета бригадиров или член совета бригадиров. .

К рассмотрению вопроса о присвоении или изменении классности при необходимости привлекается квалифицированные рабочие данной профессии (водители, автослесаря) и специалисты государственных надзорных служб.

Если на предприятии из-за его небольшого размера нет возможности создать квалификационную комиссию по проверке теоретических знаний и сдачи пробы для присвоения или изменения классности, - то присвоение или изменения классности может производиться квалификационными комиссиями, созданными в соответствующих учебных образованиях по договоренности предприятия с этим учебным образованием.

в 1-ю

За классность, кстати, доплачивают до сих пор. На прошлой работе у мужа было написано в бумагах: водитель 1 класса. Сейчас ушел на госслужбу, там за классность копейки, но всё же доплачивают.

Если вы имеете все эти категории ваши права являются Первоклассными (1 класс).. . раньше водителям за классность еще и доплачивали : )))