Почему "машина" женского рода, а "автомобиль" мужского?

Машина - не есть автомобиль.
Машина-техника, т. е. и самолёт, и робот, и швейная машинка. Нет причины быть им с авто одного пола

Маши́на (лат. machina — «механизм, устройство, конструкция», от др. -греч. μηχανή — «двигать») — техническое устройство, выполняющее механические движения для преобразования энергии, материалов и информации. В более расширенном современном определении, появившемся с развитием электроники, машиной является технический объект, состоящий из взаимосвязанных функциональных частей (деталей, узлов, устройств, механизмов и др.), использующий энергию для выполнения возложенных на него функций. В этом понимании машина может и не содержать механически движущихся частей. Примером таких устройств служат электронно-вычислительная машина (компьютер), электрический трансформатор, ускоритель заряженных частиц.

Автомоби́ль (от др. -греч. αὐτός — сам и лат. mobilis — подвижной, скорый), автотранспортное средство, в совокупности автотехника, автотранспорт — моторное безрельсовое дорожное транспортное средство.

Основное функциональное назначение автомобиля заключается в совершении транспортной работы. Автомобильный транспорт в индустриально развитых странах занимает ведущее место по сравнению с другими видами транспорта по объёму перевозок пассажиров и грузов.

Современный автомобиль состоит из 15—20 тысяч деталей, из которых 150—300 являются наиболее важными и требующих наибольших затрат в эксплуатации.

Понятие включает легковой автомобиль, грузовой автомобиль, автобус, троллейбус, бронетранспортёр, но не включает сельскохозяйственный трактор и мотоцикл.

потому что КВАС пишется слитно, а К ВАМ раздельно

По правилам русского языка.

Посмотрите прикольное видео - https://www.youtube.com/watch?v=m-AtzSr3mvQ