Какой порядок действий после покупки б/у авто с закончившейся диаг. картой и ОСАГО? 1) ТО, 2) ОСАГО, 3) Перерегистрация?

В течении 10 дней от даты покупки по ДКП Вы обязаны:
- пройти технический осмотр (если на авто нет диагностической карты или её срок действия закончился) ,
-оформить новый полис ОСАГО на своё имя, как "собственника" авто (для этого и
нужна Диагностическая Карта ТО, кое-где в страховых её "делают" за доплату)
- поставить авто на учёт в МРЭО ГИБДД на своё имя, одновременно авто будет снято с учёта на прежнего владельца (продавца) .
Нужны документы:
-Заявление (составляется в МРЭО или на сайте "Госуслуги")
-Договор Купли -Продажи
-ПТС с записью и росписями
-СТС на прежнего владельца (если есть)
-Полис ОСАГО
-Ваш личный паспорт
Госпошлины в сумме 850 р.
- За выдачу свидетельства о регистрации транспортного средства - 350 р.
- За внесение изменений в паспорт транспортного средства - 500 р.
Если на авто нет гос. регистрационных номеров (или хотите поменять) +2000 р. за выдачу новых ГРЗ
При постановке на учёт через сайт "Госуслуги" - скидка 30% на гос. пошлины
Авто нужно будет предоставить на площадку МРЭО для сверки номерных агрегатов.

Проходите ТО и получаете диагностическую карту (ну или тупо покупаете её). Потом оформляете ОСАГО. Потом на переоформление автомобиля в ГИБДД.

Порядок переоформления вам написали досконально. То, что вписан старый хозяин, вам это не на что не влияет и не мешает. Могу еще посоветовать, чтобы быстрее пройти ТО, можно заранее записаться на http://tehosmotrs.ru/neobkhodimye-dokumenty-dlya-prokhozhdeniya-to-fizicheskimi-litsami/ .

ТО, потом осаго, потом оформление