Должен ли гореть чек мотора на бытовом компьютере автомобиля?

Зависит от машины , вообще не должен.

"на бытовом компьютере автомобиля"
Что такое БЫТОВОЙ компьютер автомобиля ??????

Во-первых, ЭСУД и бортовой компьютер - это разные вещи. Тот блок, что управляет работой двигателя - это Электронная Система Управления Двигателя. А бортовик - это устройство с выводом информации (инфо они берут с ЭСУД-а). Бортовики разные и могут показывать разные параметры. Теперь про "чек". Однозначно, "нет". Тут либо: 1- Была ошибка (неисправность), её устранили, а ошибку стереть из памяти ЭСУД-а забыли (то-есть, по факту неисправности нет). Дело в том, что примерно с 2000 года стали устанавливать блоки ЭСУД с энергонезависимой памятью. При выключении двигателя параметры записываются на чип, а при запуске считываются. Если раньше что-бы стереть ошибку из памяти достаточно было на некоторое время снять клеммы с акб, то теперь такой фокус не пройдёт - нужно удалять программным способом. Многие бортовые компьютеры это умеют (но не все). 2- ошибка (неисправность) есть, но она незначительная, поэтому человек её не замечает. Про газовое оборудование: далеко не все бортовики умеют правильно работать с газовым оборудованием (авто, по определению, создано для питания бензином, поэтому ЭСУД и настроен, и имеет датчики для работы двигателя бензином)

на бытовом?) может на бортовом?) Не должен гореть, чек может гореть только когда на машине установлено газовое оборудование, и нет нормальной обманки. А все остальное - где то неисправность, езжай на компьютерную диагностику