Что касается Красной Армии, то на момент начала Отечественной войны, самоходными гладкоствольными-ли, нарезными-ли миномётами она не располагала. На тот момент в её распоряжени имелись 37мм-50мм ротные миномёты, 82мм батальонные миномёты, и кроме них 120мм полковые миномёты образца 1938г. В 1943 г. к этому списку прибавился 160мм миномёт МТ-13 на колёсном ходу, но он не был самоходным.

Вообще-то в широком смысле слова, все машины, вооружённые пушками, гаубицами, зенитными комплексами, миномётами, чем угодно, могут рассматриваться, как самоходные артиллерийские установки.
Но даже с этой позиции Красная Армия встретила войну, не имея крупносерйных самоходных установок. Тем не менее, уже к июлю 1941 г. была создана суррогатная САУ ЗИС-30. Суррогатная, потому что нормальной самоходкой не являлась. На базе советского тягача Т-20"Комсомолец" устанавливали советскую 57мм пушку ЗИС-2. Всего успели выпустить около сотни таких машин.

Однако в узком смысле, к ним (имеются в виду САУ) относят машины на колёсном или гусеничном ходу с пушечным или гаубичным вооружением, при этом не являющиеся танками или бронеавтомобилями. Основным отличием от танков у них является баланс "броня-вооружение" и их тактическое применение. Тактика применения самоходок состоит в схеме "ударил-отступил".
То, что можно назвать самоходным миномётом, Красная Армия получила после войны. В феврале 1944 г. были проведены заводские испытания лёгкого пехотного орудия СКБ-34. В ходе испытаний произошло разрушение сварных швов лафета. Полигонные испытания машины прошли только в июне 1944 г.
СКБ-34 оказалось очень универсальным оружием, и могло вести навесной огонь 82мм минами как обычный миномет. Оно даже могло вести борьбу с танками и самолетами. То есть это был миномет, полевая пушка, противотанковая и зенитная пушки в одной системе.
Результаты полигонных испытаний были отвратительными. Кучность системы при стрельбе с дистанции 500м, оказалась хуже кучности 76мм полковой пушки образца 1943 г. Прочность пружин подрессоривания и сварных швов неудовлетворительны. Железная гильза с бойком для самонакалывания после стрельбы плохо экстрактируется (то есть её очень проблематично вытащить) . Щитовое прикрытие не полностью прикрывает боевой расчёт. СКБ-34 оказалось "слишком универсальным", и нормально не могло выполнить ни одну из своих функций. Разумеется, на вооружение его так и не приняли, и участия в войне оно не принимало. Фотографий этого "шедевра" я к сожалению не нашёл.