Можно ли, оформляя договор, попросить взять его домой почитать и только после, если все устраивает, принести и подписать?

обязательно при любом заключении любого договора или другого соглашения читайте то что в нём пишут. В зависимости от законодательства разных стран у вас есть некое время на ознакомление с договором. Так что берите домой и внимательно читайте.

Обычно договор заполняешь сам, по крайней мере ту его часть, которая касается тебя, там же много твоих данных, вот, и будет время подумать, внимательно прочитать те пункты, которые тебя особенно интересуют, это должность, зарплата, отпуск. Обязанности будут в другом документе, в должностной инструкции.

А если отвечать на твой вопрос конкретно, то это по обстоятельствам.. . никто не знает, как там у тебя будет, какая обстановка..., кто с тобой будет вести переговоры и оформление..., как принято в этой фирме...

Ну можно в принципе, только будут ли вас ждать....

Нужно! И не просто самой почитать, но и юристу показать.

Конечно, можете. Но, имейте ввиду, что вернувшись для подписания, вам могут подсунуть другой экземпляр. Где будет изменена какая-нибудь строчка. Будьте внимательны.

Прочитай там, если они тебя подгоняют или отвлекают и недают прочитать договор, то это явно мошенники, а так в принципе можно ( в некоторых случаях)

в зависимости какой договор и какая ситуация и что зависит от подписания этого договора если многомилионная сделка то наверняка не разрешат а если что нибу попроще то вполне могут разрешить