Можно ли было в СССР открыть свой бизнес? И можно ли было торговать на рынке своей собственностью?

Нет.

Слово "бизнес" в СССР было почти ругательным. Им занимались только зарубежные алчные акулы капитализма, сосущие кровь из трудящихся. А советский человек мог в частном порядке ремесленно-кустарной деятельностью заниматься, позже индивидуальной трудовой деятельностью, если это не связано со спекуляцией, за которую статья была, или эксплуатацией человека человеком, что идеологически недопустимо. На рынке люди торговали, но своим, а не перекупленным. Хотя, конечно, и подпольные дельцы были, и фарцовщики, и спекулянты. Но это в достаточно широких народных массах осуждалось. Не говоря уже о преследовании по закону.

нереально.. был НЭП.. потом кооперативы..

В Сталинское время были артели и тресты, т. е. люди реально могли что-то производить и продавать. Поэтому при Сталине не было проблем с нехваткой товаров народного потребления. Однако при Хрущёве пошла полная деградация экономики из-за его тупейших реформ и того факта, что он почти всё что сделал Сталин - поотменял или запретил. В том числе и артели.
Тогда и исчезла возможность что-то производить и продавать самим.
Однако колхозный рынок сохранялся. Люди, входившие в колхозы сдавали государству определённое количество произведённой продукции. А излишки могли продавать на колхозном рынке по свободной цене.

Теоретически можно было артель открыть... но дед мой её наоборот закрыл... пришлось распродать всё, он отказался вступать в колхоз.

при НЭПе можно было, потом были артели.
При Хрущёве и позднее - только продукцией с личного участка на рынке.
При Горбачёве можно было организовать кооператив.

Ремонт обуви, фотоателье, ремонт металлоизделий, ключи. пошив одежды, торговля грибами и ягодами и плодами со своего огорода, выпас скота, сбор смолы, мед - бортники - это почти полный перечень что разрешалось с 70-х гг, и то не всем и не везде, была узкая тема, строительство на селе бригадами, - коровники, дома, - типа стройотрядов но там взрослые работали сезонно... ну и золото мыли в Сибири - это уже артель, их и совок не смог сбороть, по иному отказывались и точка.

Бизнес нет. Торговать на рынке со своего участка -пожалуйста.

Можно было, но за очень большие взятки чиновникам.
Так существовали фарцовщики, цеховики, проститутки, организаторы концертов.

В СССР всё было государственным. Даже скот принадлежал колхозам. Про бизнес и речи быть не может. Частные компании появлись уже к развалу совка