как избежать конфликта с мамой?

Покажи это письмо маме, сама ты здесь ничего не решишь, как бы ты не старалась. Здесь не правы взрослые, а не ты.

ИМХО, надо менять школу. Затея изначально глупая, и если это единственные нехорошие последствия, то она очень здорово кончилась.
К сожалению, сейчас в школы (из-за низкой з. п и бюрократизма) зачастую попдают не те люди, которым стоит доверять своих детей, но здесь с головой совсем плохо, не один человек более или мение разбирающийся в детской психологии такую викторину устраивать не стал бы, эта викторина, детьми воспринимается иначе, чем взрослыми, она провоцирует скрытые конфликты среди детей.
Если затея директора, то бегите тем более.
С мамой мальчика вообще лучше не связываться, у мальчика проблемы с воспитанием (мальчик расплакался) , а значит не все с родителями хоошо--это раз, и два нормальный адекватный человек на основании таких условий кипишь поднимать бы не стал. Дайте ей 200 рублей и пусть она идет с миром.

Ты не правильно поступила уже несколько раз.
1. Не надо было спрашивать у мальчика ЧТО ему подарить.
2. Нельзя было оставлять его без подарка- сама бы придумала - и дарить что-то др. девочке. Ведь ей подарили 2 подарка!! Ты и тот кто вытянул ее имя из носка.

Исправь сама свою ошибку!! ! Купи шоколадку или книгу и подари тому мальчику.

ситуация не аховая. ты приняла решении не дарить подарок. так как он потребовал многого от тебя. и ты сделала правильно что спросила у взрослого. ты не в чем не виновата. а вот маме можно посоветовать поговорить с мальчиком тет-а-тет. а Вашему классу намек, мальчик считается у вас изгоем. почему? надо на это обратить внимания твою маму. можно посоветовать всем скинуться и подарить ему маленький подарок. а еще на будущее взрослому человеку дать установку школьникам дарить то что считаю нужным для другого и не спрашивая другого, но обязательно на запланированную сумму.

Не надо нервничать, учительница доведет информацию до мамы мальчика, а мама его сама всё объяснит своему сыну.

мне кажется что в этом он сам виноват, и вообще как мальчики могут реветь ???

Ты все сделала верно, твоя мама должна быть тобой довольна.