Можно ли работать без выходных?

Лучше поберегите здоровье. Всех денег не заработать, а здоровье потеряете, потом и деньги не помогут.

Смотря какой график Вы себе выстроите с отпусками на основном и дополнительном месте работы. И о каком заработке идёт речь.
В целом, конечно, можно, но вот стоят ли дополнительные деньги того, что у Вас не останется ни времени, ни желания развлекаться - большой вопрос.
Серьёзно взвесьте все плюсы и минусы такого решения. А если есть семья, то и с ними обязательно поговорите не идею абстрактно, а конкретные детали.
Потому что это сейчас они могут говорить, что +10 тысяч - это очень важно. А как только начнёте работать, выясните, что на самом деле важно - это придти к ребёнку на праздник в садик, поехать на дачу в выходные, помочь жене с уборкой, в кино сходить. А у Вас на всё это времени и сил не будет.
Так что, лучше уж поискать по профилю основную работу с большей зарплатой, если не хватает денег.

Можно. Обычно лошади так и делают. Правда, они потом быстро дохнут.

Есть такое выражение: "От работы даже кони дохнут! "
Поэтому отдыхать всё равно нужно

А на основной работе вы работаете в ночь?
В принципе, если спите по 2 часа в день и все это возле дома можно конечно.. . Но имеет ли смысл устраиваться на вторую работу ради заработка, которые потратить у вас даже не будет возможности.. .
Если работа спокойная и нравится душе то график то выдержать. Но если в прямом смысле вкалывать, то, имхо, вообще не вариант.