Где может работать психолог?

В полиции и в ФСБ.

Больше- частная практика или работа в элитном частном мед учреждении.
Но нужен опыт и квалификация...

В частном своём кабинете !
Это сразу на оба вопроса тебе ответ !

как частник

в дедоме

мчс

В своём личном кабинете.

Все зависит от профессионализма психолога (имеется ввиду образования) и населенного пункта где предполагается вести свою деятельность. Для примера: в условном Урюпинске, с населением два с половиной человека, специалист с тремя высшими образованиями вряд ли будет сильно востребован.
Если же спрашивающий конкретизирует на школах или детских садах (хотя почему-то исключает иные образовательные учреждения), то для работы уже там необходимо дополнительное и педагогическое образование. Т. е. в сумме выходит не просто психолог, а психолог, специализирующийся на конкретный контингент (условный детский психолог).
По поводу "где больше будет получать заработную плату?", это уже сказано, все зависит от населенного пункта и конторы куда конкретно собирается устраиваться.
Особо критичной разницы в заработной плате между тем же школьным и детским психологом (в условиях одной конторы) вряд ли будет. Возможно придется даже совмещать. Дело в спецификации и умении подхода к контингенту. Можно попробовать себя как частник, но это все воля случая, в надежде и ожидании хороших и легких клиентов.
На мой взгляд, как самый оптимальный и более стабильный вариант — это образование (в виде детского психолога) или медицина (психолог, психотерапевт),