Нужен ли ИНН

странно, что они тебя без ИНН приняли

А как же они за тебя налоги платили? Без ИНН...
Пообещай поинтересоваться этим в трудовой инспекции...

ИНН оформляется в течение 5 дней.
Учитывая, что заявление вы написали за 2 недели, то в течение этих 2 недель вы вполне успеете получить ИНН.
Вопрос в другом: как они делали налоговые отчисления по вашим выплатам, если до этого у вас не было ИНН?

При чем ваше увольнение и ИНН? Этот документ даже не входит в список обязательных при трудоустройстве. По закону, вас вас должны рассчитать в последний рабочий день. Выдать на руки трудовую книжку, медкнижку (если имелась), справку 2 НДФЛ.
Если вышей бухгалтерии так необходим ваш ИНН, процедура его оформления достаточно быстрая. За те 2 недели, что вы работаете после написания заявления об увольнении, вы вполне успеете получить этот документ.

"Трудовой кодекс РФ" от 30.12.2001 N 197-ФЗ (ред. от 16.12.2019)
Статья 65. Документы, предъявляемые при заключении трудового договора
Если иное не установлено настоящим Кодексом, другими федеральными законами, при заключении трудового договора лицо, поступающее на работу, предъявляет работодателю:
паспорт или иной документ, удостоверяющий личность;
трудовую книжку и (или) сведения о трудовой деятельности (статья 66.1 настоящего Кодекса), за исключением случаев, если трудовой договор заключается впервые;
документ, подтверждающий регистрацию в системе индивидуального (персонифицированного) учета, в том числе в форме электронного документа;
документы воинского учета - для военнообязанных и лиц, подлежащих призыву на военную службу;
документ об образовании и (или) о квалификации или наличии специальных знаний - при поступлении на работу, требующую специальных знаний или специальной подготовки;
справку о наличии (отсутствии) судимости и (или) факта уголовного преследования либо о прекращении уголовного преследования по реабилитирующим основаниям, выданную в порядке и по форме, которые устанавливаются федеральным органом исполнительной власти, осуществляющим функции по выработке и реализации государственной политики и нормативно-правовому регулированию в сфере внутренних дел, - при поступлении на работу, связанную с деятельностью, к осуществлению которой в соответствии с настоящим Кодексом, иным федеральным законом не допускаются лица, имеющие или имевшие судимость, подвергающиеся или подвергавшиеся уголовному преследованию;
справку о том, является или не является лицо подвергнутым административному наказанию за потребление наркотических средств или психотропных веществ без назначения врача либо новых потенциально опасных психоактивных веществ, которая выдана в порядке и по форме, которые устанавливаются федеральным органом исполнительной власти, осуществляющим функции по выработке и реализации государственной политики и нормативно-правовому регулированию в сфере внутренних дел, - при поступлении на работу, связанную с деятельностью, к осуществлению которой в соответствии с федеральными законами не допускаются лица, подвергнутые административному наказанию за потребление наркотических средств или психотропных веществ без назначения врача либо новых потенциально опасных психоактивных веществ, до окончания срока, в течение которого лицо считается подвергнутым административному наказанию.
В отдельных случаях с учетом специфики работы настоящим Кодексом, иными федеральными законами, указами Президента Российской Федерации и постановлениями Правительства Российской Федерации может предусматриваться необходимость предъявления при заключении трудового договора дополнительных документов.
Запрещается требовать от лица, поступающего на работу, документы помимо предусмотренных настоящим Кодексом, иными федеральными законами, указами Президента Российской Федерации и постановлениями Правительства Российской Федерации.
При заключении трудового договора впервые работодателем оформляется трудовая книжка (за исключением случаев, если в соответствии с настоящим Кодексом, иным федеральным законом трудовая книжка на работника не оформляется). В случае, если на лицо, поступающее на работу впервые, не был открыт индивидуальный лицевой счет, работодателем представляются в соответствующий территориальный орган ПФР сведения, необходимые для регистрации указанного лица в системе индивидуального (персонифицированного) учета.
В случае отсутствия у лица, поступающего на работу, трудовой книжки в связи с ее утратой, повреждением или по иной причине работодатель обязан по письменному заявлению этого лица (с указанием причины отсутствия трудовой книжки) оформить новую трудовую книжку (за исключением случаев, ..).