Почему у многих людей монголоидной расы фамилии Ли и Ким?

Да не!!! Встречаются и другие!!! МАО ЦЗЕ ДУН например!!!

Может по той же причине, что и у славян много Ивановых, Петровых и Сидоровых (это были очень популярные имена - Иван, Петр, Сидор) ? Может у монголоидной расы были распространены имена Ли и Ким?

самый главный монголоид это Сухе Батор

Насмотрелись в давние годы советской авто- и авиатехники про самолеты "Ли" и автомобили "Ким" - это их страшно впечатлило! Еще у них очень популярна фамилия "Ан".

В Корее используется всего около 250 фамилий. Самыми распространёнными из них являются Ким, Ли и Пак. Однако большинство однофамильцев не являются близкими родственниками. Происхождение корейских фамилий тесно связано с корейской историей и географией. Существует множество кланов, каждый из которых связан с определённым местом, как, например, Кимы из Кимхэ. В большинстве случаев каждый клан прослеживает свою родословную до общего предка по мужской линии.
В корейской истории использование имён изменялось. Древние имена на корейском языке, встречались во время периода Трёх королевств (57 год до н. э. — 668 год н. э.) , однако со временем, по мере принятия китайской письменности, они были вытеснены именами, записываемыми китайскими иероглифами. Во время периодов влияния монголов и маньчжуров правящая элита дополняла свои корейские имена монгольскими и маньчжурскими именами. Кроме того, во время периода японской оккупации в начале XX века корейцам насильно присваивались японские имена. В конце XX века в Корее насчитывалось более 3 тысяч кланов, самые крупные из которых имели сотни тысяч и миллионы человек, как, к примеру Кимы из Кимхэ, Ли из Чонджу и Кёнджу, Паки из Миряна. Как и в других восточноазиатских культурах, женщины Кореи обычно сохраняют свою фамилию после замужества, однако дети получают фамилию отца. Согласно традиции, каждый клан должен публиковать своё генеалогическое древо (чокпо) каждые 30 лет [3].
На происхождение корейских фамилий оказала большое влияние китайская традиция. Большая часть корейских фамилий состоит из одного иероглифа ханчча, и, таким образом, из одного слога. Существует порядка дюжины фамилий, состоящих из двух слогов (самые распространённые из них — это Намгун и Хванпхо) , однако они все находятся за пределами первой сотни в списке самых распространённых. Большая часть из них использует нетривиальные составные китайские имена. Пять наиболее распространённых фамилий носит более 20 млн человек в Южной Корее [1]. Личных имён в Корее великое множество и они практически не делятся по половому принципу, то есть могут принадлежать как мужчине, так и женщине.

Вот я монголоид. А моя фамилия не Ким! И даже не Цой!

Для людей монголоидной расы, тоже странно звучат такие фамилии типа Иванов, Петров и даже Сидоров.

Ну не так уж многих. Ли - китайская фамилия, но не самая распространенная. Ким это как имя, так и фамилия, даже у некоторых русских есть.