Почему Москва, пишется "Moscow", а Москва-река пишется "The Moskva River"?

Lогика здесь намного проще: название города "Москва" происходит в русском языке от названия реки - "Москвы". Поскольку в русском языке оба названия совпали, надо было каким-либо образом делать различие между городом и рекой, поэтому в употреблении закрепилась фраза "град Москов" ( = 'город у реки Москвы'). Для иноземцев такие тонкости понимать было не под силу, да и река во внешней политике роли не играла, потому фразу "град Москов" так и перевели на тот же английский дословно - city of Moskov (позже написание трансформировалось в Moscow). Т. е. как русские говорили, так иностранцы и писали. То же самое касается и названия реки - ее русские называли "Москва (-река) ", так и передали в английском - the Moskva (River).

так принято в английском языке и "коровы" тут совершенно не при чём

Географические названия переводятся на другой язык так же, как и обычные слова. И то, что наш город в другом языке звучит по-другому, придётся просто принять как данность.
Как-нибудь почитайте в википедии, как по-настоящему называются страны мира (то-есть самоназвания)
Н. р. Япония - Нихон, Финляндия - Суоми, Греция - Эллада, Корея - Хангук, Таиланд - Мыанг Тхай и т. д.

В средние века Русь - Россию на западе обозначали как Московия.

Так же как китай - чина.. . сша, а не юсай.. . просто принятые обозначения..